Local vs Global Maximum
Det största värdet för en uppsättning eller en funktion kallas maximum. Tänk på uppsättningen {ai | i ∈ N}. Elementet ak där ak ≥ ai för allt i är känt som det maximala elementet i uppsättningen. Om setet beställs blir det det sista elementet i setet.
Ta till exempel uppsättningen A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Med tanke på alla element är 9 större än alla andra element i uppsättningen. Därför är det det maximala elementet i uppsättningen. Genom att beställa setet får vi A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. I den beställda uppsättningen är 9 (det maximala elementet) det sista elementet.
Local Maximum
Det största värdet i en delmängd eller ett intervall för en funktion kallas det lokala maximum. Det är det största värdet för den givna delmängden eller intervallet, men det kan finnas andra element som är större än det utanför det noterade intervallet eller delmängden. Det kan finnas många lokala maxima i området för funktionen eller den universella uppsättningen.
Tänk på mängden heltal 1 till 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A är en delmängd av S. Maximum av A (9) är inte maximum för hela uppsättningen, vilket är 10. Därför är 9 ett lok alt maximum.
Glob alt maximum
Det största totala värdet för en funktion eller en uppsättning kallas det globala maximum. Är satt S, 10 är det globala maximum. Detta element är större än något värde i uppsättningen. Om det är en funktion är den större än något annat värde för funktionen över hela domänen i uppsättningen (det största elementet i koddomänen). Glob alt maximum för en funktion eller en uppsättning är unik (för det specifika fallet).
I fallet med en funktion, vid det maximala värdet är gradienten för funktionen noll. Gradienten strax före maximum är positiv och strax efter det är negativ. Detta används som ett test för att hitta lokala maxima i funktioner (första derivattest).
Vad är skillnaden mellan Global Maximum och Local Maximum?
• Maximum är det största elementet i en uppsättning eller ett intervall av en funktion.
• Glob alt maximum är det största värdet bland de övergripande elementen i en uppsättning eller värden för en funktion.
• Lok alt maximum är det största elementet i en delmängd eller ett givet intervall för en funktion.
• Glob alt maximum är unikt medan det lokala maximumet inte är det. Det kan finnas mer än ett lok alt maximum. Om det bara finns ett lok alt maximum, är det det globala maximum.
