Maximum vs Maximal
Det krävs ofta av människor att beteckna sakers gränser. Om något inte kan överskrida en viss gräns kallas det i sunt förnuft maximum. Men i den matematiska användningen måste en mycket mer rigorös definition tillhandahållas för att förhindra oklarheter.
Maximum
Det största värdet för en uppsättning eller en funktion kallas maximum. Tänk på uppsättningen {ai | i ∈ N}. Elementet ak där ak ≥ ai för allt i är känt som det maximala elementet i uppsättningen. Om setet beställs blir det det sista elementet i setet.
Ta till exempel setet {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Med tanke på alla element är 9 större än alla andra element i uppsättningen. Därför är det det maximala elementet i uppsättningen. Genom att beställa setet får vi
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. I den ordnade uppsättningen är 9 (maxelementet) det sista elementet.
I en funktion är det största elementet i koddomänen känt som funktionens maximum. När en funktion når sitt maximala värde blir gradienten noll; d.v.s. dess derivata vid maxvärdet är noll. Den här egenskapen används för att hitta det maximala värdet för funktioner. (Du måste kontrollera gradienterna för kurvan på sidorna av punkten för att bekräfta om det är ett maximum)
Maximal Element
Tänk på mängden S, som är en delmängd av delvis ordnad mängd (A, ≤). Då sägs elementet ak vara det maximala elementet om det inte finns något element ai så att ak < ai Om ak är den största delen av den delvis ordnade uppsättningen, så är den unik. Om det inte är det största elementet är det maximala elementet inte unikt.
Begreppen maximal definieras i ordningsteorin och används i grafteori och många andra fält.
Vad är skillnaden mellan Maximum och Maximal?
• Maximum är det största elementet i en uppsättning. När setet är beställt blir det det sista elementet i setet.
• Maximal är ett element i en delmängd i en delvis ordnad mängd, så att det inte finns något annat element större i delmängden.
