Series vs Sequence
Även om orden serier och sekvenser är vanliga ord på engelska, finner de intressanta tillämpningar i matematik där vi möter serier och sekvenser. Eleverna förstår inte skillnaden mellan serier och sekvenser och betalar ibland dyrt för att deras betyg dras när de använder dessa termer felaktigt. Den här artikeln kommer att skilja mellan en serie och en sekvens för att ta bort alla tvivel hos läsarna.
Matematiker över hela världen har fascinerats av beteendet hos sekvenser och serier. Det är fantastiskt att se verk av stora matematiker som Cauchy och Weierstrauss när dessa geniala män studerade komplexa sekvenser och serier med bara papper och penna, vad många moderna matematiker inte ens kan tänka sig att försöka med datorer och miniräknare.
Låt oss se vad en sekvens är. Tja, som namnet antyder är en sekvens ett ordnat arrangemang av siffror. Det finns sekvenser med slumptal, men mestadels har sekvenser ett bestämt mönster som används för att komma fram till sekvensens termer. Sekvenser kan vara rena aritmetiska eller geometriska sekvenser.
Aritmetisk sekvens
Om en sekvens av värden följer ett mönster för att addera ett fast belopp från en term till en annan, kallas det en aritmetisk sekvens. Antalet som läggs till för att komma till nästa term i sekvensen förblir konstant. Detta fasta belopp kallas de gemensamma skillnaderna, kallade d, och det kan lätt hittas genom att subtrahera första termen från andra termen i sekvensen. Här är några exempel på aritmetiska sekvenser
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Formeln för att hitta en term i sekvensen är
an=a1 + (n-1)d
Och formeln för att hitta summan av alla termer i sekvensen är
Sn=[n(a1+ an)]/2
En speciell typ av sekvens är en geometrisk sekvens där termer hittas genom att multiplicera med en gemensam skillnad.
2, 4, 8, 16, 32…
Här erhålls nästa term inte genom att addera utan multiplicera med 2. Det finns många fler typer av sekvenser som är föremål för studier av matematiker.
En serie är summeringen av en sekvens. Så om du har en ändlig sekvens uppbyggd av tal får du serier när du lägger ihop enskilda termer. Serier kan också hittas för oändliga sekvenser.
Series vs Sequence
• Sekvens och serier påträffas i matematik
• Sekvens är ett arrangemang av nummer på ett ordnat sätt.
• Sekvenser är av många typer och mest populära är aritmetiska och geometriska
• Serier är summan av en sekvens som man får när man summerar alla individuella tal i en sekvens.
