Mean vs Expectation
Medel eller medelvärde är ett mycket vanligt begrepp inom matematik och statistik. Det finns aritmetiskt medelvärde som är mer populärt och lärs ut i juniorklasser men det finns också ett förväntat värde av en slumpvariabel som kallas populationsmedelvärde och är en del av statistiska studier i högre klasser. De två typerna av medel, aritmetik och förväntan, är lika till sin natur även om de också har vissa skillnader. Låt oss förstå dessa skillnader genom att framhäva funktionerna hos båda.
Begreppet förväntan uppstod på grund av spel och det blev ofta ett problem när ett spel avslutades utan logiskt slut eftersom spelarna inte kunde fördela insatserna på ett tillfredsställande sätt. Den berömda matematikern Pascal tog det som en utmaning och kom fram till en lösning genom att prata om förväntningsvärde.
Medan medelvärdet är det enkla medelvärdet av alla värden, är förväntat förväntat värde medelvärdet för en slumpmässig variabel som är sannolikhetsvägd. Begreppet förväntan kan lätt förstås av ett exempel som går ut på att slänga upp ett mynt 10 gånger. Nu när du kastar myntet 10 gånger, förväntar du dig 5 huvuden och 5 svansar. Detta kallas förväntningsvärde eftersom sannolikheten att få ett huvud eller en svans på varje kast är 0,5. Om du säger huvuden är sannolikheten att få ett huvud på varje kast 0,5, förväntat värde för 10 kast är 0,5 1x 0=5. Så om p är sannolikheten för att en händelse äger rum och det finns n antal händelser, är medelvärdet a=n x p. I de fall då den slumpmässiga variabeln X är reellt värderad är förväntansvärde och medelvärde samma. Medan medelvärde inte tar hänsyn till sannolikhet, beaktar förväntan sannolikhet och det är sannolikhetsvägt. Just det faktum att förväntan beskrivs som ett viktat medelvärde eller medelvärde av alla möjliga värden som en slumpvariabel kan ta, blir förväntan helt annorlunda än medelvärde som helt enkelt är summan av alla värden dividerat med antalet värden.
I korthet:
Mean vs Expectation
• Medel eller medelvärde är ett mycket viktigt begrepp inom matematik och statistik som ger en ledtråd om nästa slumpmässiga värden i en fördelning
• Expectation är ett liknande koncept som är sannolikhetsvägt
