Median vs Average (Mean)
Median och medelvärde är mått på centrala tendenser i beskrivande statistik. Ofta betraktas aritmetiskt medelvärde som medelvärdet av en uppsättning observationer. Därför betraktas medelvärdet här som genomsnittet. Men genomsnittet är inte alltid det aritmetiska medelvärdet.
Average
Det aritmetiska medelvärdet är summan av datavärdena dividerat med antalet datavärden, dvs.
[latex]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Om data kommer från ett urvalsutrymme kallas det ett sampelmedelvärde ([latex]\bar{x} [/latex]), vilket är en beskrivande statistik för urvalet. Även om det är det mest använda beskrivande måttet för ett urval, är det inte en robust statistik. Den är mycket känslig för extremvärden och svängningar.
Tänk till exempel på medelinkomsten för invånarna i en viss stad. Eftersom alla datavärden summeras och sedan delas upp, påverkar inkomsten för en extremt rik person medelvärdet avsevärt. Därför är medelvärdena inte alltid en bra representation av data.
Också, i fallet med en alternerande signal, varierar strömmen som passerar genom ett element periodiskt från positiv riktning till negativ riktning och vice versa. Om vi tar den genomsnittliga strömmen som passerar genom elementet under en enda period, kommer det att ge en 0, vilket betyder att ingen ström har passerat genom elementet, vilket uppenbarligen inte är sant. Därför är aritmetiskt medelvärde inte heller i detta fall ett bra mått.
Det aritmetiska medelvärdet är en bra indikator när data är jämnt fördelad. För en normalfördelning är medelvärdet lika med moden och medianen. Den har också de lägsta residualerna när man tar hänsyn till rotmedelkvadratfelet; därför det bästa beskrivande måttet när det krävs att representera en datauppsättning med ett enda nummer.
Median
Värdena för den mittersta datapunkten efter att alla datavärden har arrangerats i stigande ordning definieras som medianen för datamängden.
• Om antalet observationer (datapunkter) är udda, är medianen observationen exakt i mitten av den ordnade listan.
• Om antalet observationer (datapunkter) är jämnt, är medianen medelvärdet av de två mittersta observationerna i den ordnade listan.
Median delar upp observationen i två grupper; dvs en grupp (50 %) av värden högre och en grupp (50 %) av värden lägre än medianen. Medianer används specifikt i snedfördelningar och representerar data ganska bättre än det aritmetiska medelvärdet.
Median vs Mean (Average)
• Både medelvärde och median är mått på central tendens och sammanfattar data. Medelvärdet är oberoende av positionen för datapunkterna, men medianen beräknas med hjälp av positionen.
• Medelvärdet påverkas kraftigt av extremvärden medan medianen inte påverkas.
• Därför är medianen ett bättre mått än medelvärdet i fall av mycket skeva fördelningar.
• I standarden, normalfördelningar, är medelvärdena och medianen desamma.
