Zero vs Null
Noll är ett tal i uppsättningen av reella tal, också ett heltal med en intressant historia och egenskaper. Till synes oviktigt, eftersom det inte har något värde; eller mer exakt en tom storlek eller ett nollvärde.
Av alla siffror i matematik har noll en viktig plats i historien. Det var en av de mest spännande och betydelsefulla idéerna i utvecklingen av matematik. Matematik bygger på siffrorna, och i början användes endast de räknebara som siffror; därför var uppsättningen av tal begränsad till mängden naturliga tal; som vi kallar det idag.
Men introduktionen av begreppet noll skapade en nyare uppsättning siffror, vilket bidrog till att utöka användningen av matematik. Det är inte ett positivt tal eller ett negativt tal, därför är det enda reella talet varken negativt eller positivt. Det är den additiva identiteten. I positionsnummersystem används också noll som en siffra.
Den första regeln angående de matematiska egenskaperna hos noll presenterades först av en indisk matematiker Brahmaguptha i sin bok Brahmasputha Siddhanta, och de är följande:
- Summan av noll och ett negativt tal är negativ.
- Summan av noll och ett positivt tal är positivt.
- Summan av noll och noll är noll.
- Summan av ett positivt och ett negativt är deras skillnad; eller om deras absoluta värden är lika, då noll.
- Ett positivt eller negativt tal, dividerat med noll, är ett bråk med noll som nämnare.
- Noll dividerat med ett negativt eller positivt tal är antingen noll eller uttrycks som ett bråk med noll som täljare och den ändliga kvantiteten som nämnare.
- Noll dividerat med noll är noll.
I motsats till den moderna matematiska definitionen tillåter hans åsikter division med noll, vilket anses vara ett odefinierat tillstånd i modern matematik. Detta visar tydligt vikten av noll som en additiv identitet. Egenskaperna för de vanliga operationerna är följande:
Tillägg: x + 0=0 + x=x
subtraktion: x – 0=x och 0 – x=-x
Multiplikation: x × 0=0 × x=0
Division: 0/x=0 och x/0 är inte definierade
Exponentiering: x0 =x1-1 =x/x=1 men när x=0, dvs. 0 0 är inte definierat ibland
Faktor: 0!=1: Faktoriell noll definieras som 1
Null är en term i matematik som antyder tom/void-värdet eller kvantiteten. Det är synonymt med noll, men det kan skilja sig beroende på sammanhanget.
Nullvektor är en vektor med alla element som noll, och null tillämpas också på samma sätt på matriserna med alla nollelement. En tom uppsättning är ofta känd som en nolluppsättning medan en tom graf är känd som en nollgraf. Många definitioner som dessa kan hittas med termen "null" som antyder tomheten eller hela nollsammansättningen av entiteten.
Vad är skillnaden mellan Null och Noll?
• Noll är ett tal i uppsättningen av reella tal med tom magnitud medan null är en term som används för att beteckna den tomma naturen hos en kvantitet eller entitet.
• Noll är ett tal som representerar en nollkvantitet och den additiva identiteten.
• Null används ofta synonymt med noll när det används för att representera emit-naturen för variabeln eller den matematiska enheten (t.ex. nollvektor eller nollgraf), men i mängdteorin är nollmängd en tom mängd, dvs. uppsättning utan några element i den, men uppsättningens kardinalitet är noll.
