Subset vs Superset
I matematik är begreppet mängd grundläggande. Den moderna studien av mängdlära formaliserades i slutet av 1800-talet. Mängdlära är ett grundläggande matematiskt språk, och ett arkiv av de grundläggande principerna för modern matematik. Å andra sidan är det en gren av matematiken i sin egen rätt, som klassas som en gren av matematisk logik i modern matematik.
En uppsättning är en väldefinierad samling objekt. Väldefinierat betyder att det finns en mekanism genom vilken man kan avgöra om ett givet objekt tillhör en viss mängd eller inte. Objekt som tillhör en uppsättning kallas element eller medlemmar av uppsättningen. Uppsättningar betecknas vanligtvis med stora bokstäver och små bokstäver används för att representera element.
En mängd A sägs vara en delmängd av en mängd B; om och endast om, varje element i mängd A också är ett element i mängd B. En sådan relation mellan mängder betecknas med A ⊆ B. Det kan också läsas som att 'A ingår i B'. Mängden A sägs vara en riktig delmängd om A ⊆ B och A ≠B, och betecknas med A ⊂ B. Om det ens finns en medlem i A som inte är medlem av B, kan A inte vara en delmängd av B Tom uppsättning är en delmängd av valfri uppsättning, och en uppsättning i sig är en delmängd av samma uppsättning.
Om A är en delmängd av B, så finns A i B. Det antyder att B innehåller A, eller med andra ord, B är en supermängd av A. Vi skriver A ⊇ B för att ange att B är en superset av A.
Till exempel är A={1, 3} en delmängd av B={1, 2, 3}, eftersom alla element i A som finns i B. B är en supermängd av A, eftersom B innehåller A. Låt A={1, 2, 3} och B={3, 4, 5}. Sedan A∩B={3}. Därför är både A och B supermängder av A∩B. Mängden A∪B är en supermängd av både A och B, eftersom A∪B innehåller alla element i A och B.
Om A är en supermängd av B och B är en supermängd av C, så är A en supermängd av C. Varje uppsättning A är en supermängd av tom mängd och vilken som helst uppsättning i sig en supermängd av den mängden.
'A är en delmängd av B' läses också som 'A ingår i B', betecknat med A ⊆ B.
'B är en supermängd av A' läses också som 'B är innehåller i A', betecknat med A ⊇ B.
