Prime Number vs Prime Factors
Begreppet "faktorisering" definieras på heltal. Därför är faktorn för ett tal (heltal) ett annat heltal som kan dela originalet i ett tredje heltal utan att lämna en påminnelse. Faktorer för ett tal inkluderar 1 och själva talet. Till exempel är faktorerna 8 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 och -8.
Prime Number
Ett primtal är ett naturligt tal större än ett, som endast är delbart med ett och själva talet. Därför har ett primtal bara två faktorer, en och själva talet. Till exempel är 5 ett primtal eftersom det bara är delbart med ett och själva talet. Positiva heltal som har mer än två faktorer kallas sammansatta tal. Åtta är ett sammansatt tal eftersom det har fler än två faktorer. Det finns ingen formel för att generera primtal. För att fastställa ett tal som ett primtal måste vi visa att det inte har några andra faktorer än 1 och själva talet genom att använda den matematiska metoden för division och potentiella faktorer.
Prime Factors
Varje heltal har minst två faktorer. Av dessa faktorer kan några vara primtal. Dessa kallas primtalsfaktorer. Med andra ord, en primtalsfaktor av ett tal är en faktor av det talet och även ett primtal. Därför är 2 en primtalsfaktor på 8. De andra faktorerna på 8 är dock inte primtalsfaktorer, 4 är inte en primtalsfaktor på 8, eftersom 4 är ett sammansatt tal.
Proceduren att uttrycka ett heltal som en produkt av primtalsfaktorer kallas primtalsfaktorisering. Först kommer den att försöka kontrollera om det finns faktorer på 2 i antalet, och ta bort så mycket som möjligt. Prova sedan nästa prime 3 och ta bort så många faktorer av 3 som möjligt. Upprepa processen tills talet uttrycks som en produkt av primtal.
Låt oss som ett exempel hitta primtalsfaktorerna för 840.
840 innehåller en faktor på 2
840=2 ×420
420 innehåller en faktor på 2
840=2 ×2×210
210 innehåller en faktor på 2
840=2 ×2×2×105
105 har inga primtalsfaktorer på 2. Eftersom 105 är delbart med 3 är 3 en primtalsfaktor på 105.
840=2 ×2×2×3×35
35 har inga primtalsfaktorer på varken 2 eller 3. Men eftersom 35 är delbart med 5 är 5 en primtalsfaktor på 35.
840=2 ×2×2×3×5 ×7
7 är i sig ett primtal. Således kan 840 skrivas som en produkt av primtalsfaktorer enligt följande.
840=2 ×2×2×3× 5 ×7
När vi tar bort primtalsfaktorer blir antalet som vi behöver fokusera ytterligare på alltid mindre.
Vad är skillnaden mellan primtal och primtalsfaktorer?
¤ Ett primtal har bara två faktorer, en och själva talet.
¤ En primtalsfaktor för ett tal är en faktor och även ett primtal.
