Standardavvikelse vs medel
I beskrivande och inferentiell statistik används flera index för att beskriva en datamängd som motsvarar dess centrala tendens, spridning och skevhet. I statistisk slutledning är dessa allmänt kända som estimatorer eftersom de uppskattar populationsparametervärdena.
Central tendens hänvisar till och lokaliserar centrum för fördelningen av värden. Medelvärde, läge och median är de mest använda indexen för att beskriva den centrala tendensen i en datamängd. Dispersion är mängden spridning av data från distributionens centrum. Räckvidd och standardavvikelse är de mest använda måtten på spridning. Pearsons skevhetskoefficienter används för att beskriva skevheten i en distribution av data. Här avser skevhet om datamängden är symmetrisk om mitten eller inte och om inte hur skev den är.
Vad menas?
Mean är det vanligaste indexet för central tendens. Givet en datamängd beräknas medelvärdet genom att ta summan av alla datavärden och sedan dividera det med antalet data. Till exempel mäts vikterna för 10 personer (i kilogram) till 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 och 79. Då kan medelvikten för de tio personerna (i kilogram) vara beräknas enligt följande. Summan av vikterna är 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. Medelvärde=(summa) / (antal data)=710 / 10=71 (i kilogram).
Som i det här specifika exemplet kanske medelvärdet för en datamängd inte är en datapunkt i uppsättningen utan kommer att vara unik för en given datamängd. Medelvärdet kommer att ha samma enheter som originaldata. Därför kan den markeras på samma axel som data och kan användas i jämförelser. Dessutom finns det ingen teckenbegränsning för medelvärdet av en datamängd. Den kan vara negativ, noll eller positiv, eftersom summan av datamängden kan vara negativ, noll eller positiv.
Vad är standardavvikelse?
Standardavvikelse är det vanligaste spridningsindexet. För att beräkna standardavvikelsen beräknas först avvikelserna för datavärden från medelvärdet. Rotkvadratmedelvärdet för avvikelser kallas standardavvikelsen.
I föregående exempel är respektive avvikelser från medelvärdet (70 – 71)=-1, (62-71)=-9, (65-71)=-6, (72-71)=1, (80-71)=9, (70-71)=-1, (63-71)=-8, (72-71)=1, (77-71)=6 och (79-71)=8. Summan av kvadraterna av avvikelsen är (-1)2+ (-9)2+ (-6)2+ 1 2+92+ (-1)2+ (-8)2 + 12+ 62 + 82=366. Standardavvikelsen är √(366/10)=6,05 (i kilogram). Av detta kan man dra slutsatsen att majoriteten av data ligger i intervallet 71±6.05, förutsatt att datamängden inte är särskilt skev, och det är det verkligen i det här exemplet.
Eftersom standardavvikelsen har samma enheter som den ursprungliga data, ger den oss ett mått på hur mycket avvikelser data är från centrum; större standardavvikelse större spridning. Standardavvikelsen kommer också att vara ett icke-negativt värde oavsett vilken typ av data i datamängden.
Vad är skillnaden mellan standardavvikelse och medelvärde?
• Standardavvikelse är ett mått på spridningen från mitten, medan medelvärdet mäter platsen för mitten av en datamängd.
• Standardavvikelse är alltid ett icke-negativt värde, men medelvärdet kan ta vilket verkligt värde som helst.
