Skillnaden mellan avvikelse och standardavvikelse

2024 Författare: Alex Aldridge | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-17 13:50

Avvikelse vs standardavvikelse

Avvikelse vs standardavvikelse

I beskrivande och inferentiell statistik används flera index för att beskriva en datamängd som motsvarar dess centrala tendens, spridning och skevhet. I statistisk slutledning är dessa allmänt kända som estimatorer eftersom de uppskattar populationsparametervärdena.

Dispersion är måttet på spridningen av data runt mitten av datamängden. Standardavvikelse är ett av de mest använda måtten på spridning. Varje datapunkts avvikelser från medelvärdet beaktas vid beräkning av standardavvikelsen. Därför kan man hävda att standardavvikelsen tillsammans med medelvärdet ger en nästan tillräcklig bild av en datamängd.

Tänk på följande datamängd. Vikterna för 10 personer (i kilogram) mäts till 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 och 79. Då är medelvikten för de tio personerna (i kilogram) 71 (i kilogram).).

Vad är avvikelse?

I statistik betyder avvikelse det belopp med vilket en enskild datapunkt skiljer sig från ett fast värde som medelvärdet. I allmänhet, låt k vara ett fast värde och x₁, x₂, …, x_n betecknar en data uppsättning. Sedan definieras avvikelsen för x_j från k till (x_{j– k).}

Till exempel, i ovanstående datamängd är respektive avvikelser från medelvärdet (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 och (79 – 71)=8.

Vad är standardavvikelse?

När data från hela befolkningen kan beaktas (till exempel vid en folkräkning) är det möjligt att beräkna befolkningens standardavvikelse. För att beräkna standardavvikelsen för populationen beräknas först avvikelserna för datavärden från populationsmedelvärdet. Rotmedelvärdet (kvadratiskt medelvärde) av avvikelser kallas populationens standardavvikelse. I symboler är σ=√{ ∑(x_i-µ)^{2 / n} där µ är populationens medelvärde och n är populationens storlek.}

När data från ett urval (av storlek n) används för att uppskatta parametrar för populationen, beräknas urvalets standardavvikelse. Först beräknas avvikelserna för datavärden från provmedelvärdet. Eftersom urvalsmedelvärdet används i stället för populationsmedelvärdet (vilket är okänt), är det inte lämpligt att ta det kvadratiska medelvärdet. För att kompensera för användningen av urvalsmedelvärdet divideras summan av kvadrater av avvikelser med (n-1) istället för n. Provets standardavvikelse är kvadratroten av detta. I matematiska symboler är S=√{ ∑(x_i-ẍ)^{2 / (n-1)}, där S är provets standardavvikelse, ẍ är provmedelvärdet och xi är datapunkterna.}

I den föregående datamängden är summan av kvadraterna av avvikelsen (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1) ² + (-8)² + 1² + 6² + 8^{2=366. Således är populationens standardavvikelse √(366/10)=6,05 (i kilogram). (Förutsatt att populationen i fråga består av de 10 personer från vilka uppgifterna hämtades).}

Vad är skillnaden mellan avvikelse och standardavvikelse?

• Standardavvikelse är ett statistiskt index och en estimator, men avvikelsen är det inte.

• Standardavvikelse är ett mått på spridningen av ett kluster av data från centrum, medan avvikelse hänvisar till hur mycket en enskild datapunkt skiljer sig från ett fast värde.