Polynomial vs Monomial
Ett polynom definieras som ett matematiskt uttryck som ges som summan av termer skapade av produkter av variabler och koefficienter. Om uttrycket involverar en variabel är polynomet känt som univariat, och om uttrycket involverar två eller flera variabler är det multivariat.
Ett univariat polynom som ofta symboliseras som P(x) ges av;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; där, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R och n ∈ Z0+
[För att ett uttryck ska vara ett polynom måste dess variabel vara en reell variabel och koefficienten är också reell. Och exponenterna måste vara icke-negativa heltal]
Polynom kännetecknas ofta av den högsta potensen av termerna i polynomet när det är i kanonisk form, vilket kallas graden (eller ordningen) av polynomet. Om den högsta potensen av någon term är n, är det känt som ett nth gradspolynom [till exempel, Om n=2, är det ett andra ordningens polynom; om n=3 är det ett 3rd ordningspolynom].
Polynomfunktioner är funktioner där domän-samdomänrelationen ges av ett polynom. En kvadratisk funktion är en andra ordningens polynomfunktion. Polynomekvation är en ekvation där två eller flera polynom likställs [om ekvationen är som P=Q är både P och Q polynom]. De kallas också algebraiska ekvationer.
En enda term i polynomet är ett monom. Med andra ord kan en summa av ett polynom betraktas som ett monom. Den har formen an x. Ett uttryck med två monomial är känt som ett binomial, och med tre termer är känt som ett trinomial [binomial ⇒ an xn + b n y, trinomial ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Polynom är ett specialfall av det matematiska uttrycket och har en lång rad viktiga egenskaper. Summan av polynom är ett polynom. Produkten av polynom är ett polynom. Sammansättningen av ett polynom är ett polynom. Differentieringen av polynom ger polynom.
Polynom kan också användas för att approximera andra funktioner med hjälp av speciella metoder som Taylors serier. Till exempel sin x, cos x, ex kan approximeras med hjälp av polynomfunktioner. Inom statistikområdet approximeras relationerna mellan variabler med hjälp av polynom genom att hitta det polynom som passar bäst och bestämma lämpliga koefficienter.
Kvoten av två polynom ger en rationell funktion (x)=[P(x)] / [Q(x)], där Q(x)≠0.
Ändra koefficienterna så att a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2, och så vidare, en polynomekvation, vars rötter är reciproka till originalet, kan erhållas.
Vad är skillnaden mellan polynom och mononom?
• Ett matematiskt uttryck som bildas av produkten av koefficienterna och variablerna och exponentieringen av variabler är känt som en monomial. Exponenterna är icke-negativa, och variablerna och koefficienterna är reella.
• Ett polynom är ett matematiskt uttryck som bildas av summan av monomer. Därför kan vi säga att monomer är summeringar av polynom eller att en enda term i polynomet är ett monomial.
• Monomal kan inte ha en addition eller subtraktion bland variablerna.
• Graden av polynomen är graden av den högsta monomialen.
