Gaussian vs Normal Distribution
Först och främst används normalfördelningen och Gaussfördelningen för att referera till samma fördelning, vilket kanske är den mest förekommande fördelningen i den statistiska teorin.
För en slumpvariabel x med gaussisk eller normalfördelning är sannolikhetsfördelningsfunktionen P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); där µ är medelvärdet och σ är standardavvikelsen. Funktionens domän är (-∞, +∞). När den plottas ger den den berömda klockkurvan, som ofta hänvisas till inom samhällsvetenskap, eller en Gauss-kurva inom fysik. Normalfördelningar är en underklass av elliptiska fördelningar. Det kan också betraktas som ett begränsande fall av binomialfördelningen, där urvalsstorleken är oändlig.
Normal distribution har mycket unika egenskaper. För en normalfördelning är medelvärdet, moden och medianen desamma, vilket är µ. Skevheten och kurtosen är noll, och det är den enda absolut kontinuerliga fördelningen med alla kumulanter bortom de två första (medelvärde och varians) är noll. Den ger sannolikhetstäthetsfunktionen med maximal entropi för alla värden på parametrarna µ och σ2. Normalfördelningen är baserad på den centrala gränssatsen, och den kan verifieras med hjälp av praktiska resultat enligt antagandena.
Normalfördelningen kan standardiseras med en transformation z=(X-µ)/σ, som omvandlar den till en fördelning med µ=0 och σ=σ2=1. Denna transformation möjliggör enkel referens till de standardiserade värdetabellerna och gör det lättare att lösa problem angående sannolikhetstäthetsfunktionen och den kumulativa fördelningsfunktionen.
Program med normalfördelning kan kategoriseras i tre klasser. Exakta normalfördelningar, ungefärliga normalfördelningar och modellerade eller antagna normalfördelningar. Exakt normalfördelning förekommer i naturen. Hastigheten för högtemperatur- eller idealgasmolekylerna och grundtillståndet för de kvantharmoniska oscillatorerna visar normala fördelningar. Ungefärliga normalfördelningar förekommer i många fall förklarat av den centrala gränssatsen. Binomial sannolikhetsfördelning och Poisson-fördelning, som är diskreta respektive kontinuerliga, visar en likhet med normalfördelning vid mycket höga urvalsstorlekar.
I praktiken, i en majoritet av de statistiska experimenten, antar vi att fördelningen är normal, och modellteorin som följer är baserad på det antagandet. Som ett resultat kan parametrarna lätt beräknas för populationen och slutledningsprocessen blir enklare.
Vad är skillnaden mellan Gaussisk distribution och normaldistribution?
• Gaussfördelning och normalfördelning är en och samma.
