Key Difference – Postulat vs Theorem
Postulat och satser är två vanliga termer som ofta används i matematik. Ett postulat är ett påstående som antas vara sant, utan bevis. Ett teorem är ett påstående som kan bevisas sant. Detta är nyckelskillnaden mellan postulat och teorem. Satser är ofta baserade på postulat.
Vad är ett postulat?
Ett postulat är ett påstående som antas vara sant utan några bevis. Postulat definieras av Oxford-ordboken som "sak som föreslås eller antas vara lika sann som grund för resonemang, diskussion eller övertygelse" och av American Heritage-ordboken som "något som utan bevis antas vara självklart eller allmänt accepterat, särskilt när det används som underlag för ett argument”.
Postulat är också kända som axiom. Postulat behöver inte bevisas eftersom de är synligt korrekta. Till exempel är påståendet att två punkter bildar en linje ett postulat. Postulat är grunden från vilken satser och lemman skapas. Ett teorem kan härledas från ett eller flera postulat.
Nedan ges några grundläggande egenskaper som alla postulat har:
- Postulat ska vara lätta att förstå – de ska inte ha många ord som är svåra att förstå.
- De bör vara konsekventa när de kombineras med andra postulat.
- De bör ha förmågan att användas oberoende.
Men vissa postulat – som Einsteins postulat att universum är homogent – är inte alltid korrekta. Ett postulat kan bli uppenbart felaktigt efter en ny upptäckt.
Om summan av de inre vinklarna α och β är mindre än 180° möts de två räta linjerna, producerade på obestämd tid, på den sidan.
Vad är en sats?
Ett teorem är ett påstående som kan bevisas som sant. Oxford-ordboken definierar teorem som ett "allmänt påstående som inte är självklart utan bevisas av en kedja av resonemang; en sanning etablerad med hjälp av accepterade sanningar" och Merriam-Webster definierar den som "en formel, sats eller uttalande i matematik eller logik som härleds eller ska härledas från andra formler eller satser".
Satser kan bevisas med logiska resonemang eller genom att använda andra satser som redan har bevisats sanna. En sats som måste bevisas för att kunna bevisa en annan sats kallas ett lemma. Både lemman och satser bygger på postulat. Ett teorem har vanligtvis två delar som kallas hypotes och slutsatser. Pythagoras sats, fyrfärgssats och Fermats sista sats är några exempel på satser.
Visualisering av Pythagoras sats
Vad är skillnaden mellan postulat och sats?
Definition:
Postulate: Postulat definieras som "ett påstående som accepteras som sant som grund för argument eller slutledning."
Sats: Sats definieras som”allmän proposition som inte är självklar utan bevisas av en kedja av resonemang; en sanning etablerad med hjälp av accepterade sanningar”.
Bevis:
Postulate: Ett postulat är ett påstående som antas vara sant utan några bevis.
Sat: En sats är ett påstående som kan bevisas som sant.
Relation:
Postulate: Postulat är grunden för satser och lemman.
Sats: Satserna är baserade på postulat.
Need to Prove:
Postulat: Postulat behöver inte bevisas eftersom de anger det uppenbara.
Sats: Satser kan bevisas med logiska resonemang eller genom att använda andra satser som har visat sig vara sanna.
