Den viktigaste skillnaden mellan Ising- och Heisenberg-modellen är att i Ising-modellen är energin i en konfiguration av snurr oföränderlig när varje snurr i systemet vänds från till eller vice versa, medan i Heisenberg-modellen, energin av en konfiguration av snurr är oföränderlig för att tillämpa samma rotation runt enhetssfären för varje snurr i systemet.
Ising-modellen utvecklades och döptes efter fysikern Ernst Ising. Heisenberg-modellen utvecklades av Werner Heisenberg, en berömd fysiker.
Vad är Ising-modellen?
Ising-modellen är en matematisk modell av ferromagnetism i statistisk mekanik. Den fick sitt namn efter fysikern Ernst Ising. Det finns diskreta variabler i denna modell som representerar de magnetiska dipolmomenten för atomära "spin" som kan inträffa i ett av två tillstånd, +1 och -1. I den här modellen arrangerar vi vanligtvis snurren i ett galler för att låta varje snurr interagera med sina grannar. Denna modell låter oss identifiera fasövergångarna som en förenklad modell av verkligheten. Ising-modellen är en av de enklaste statistiska modellerna för att visa en fasövergång.
När man överväger historien om denna modell, uppfanns den av fysikern Wilhelm Lenz 1920. Han gav denna modell som ett problem till sin elev; Ernst Ising 1925 där han löste modellen. Men hans lösning hade ingen fasövergång i sig. Den 2-dimensionella kvadratiska gittermodellen Ising är en mycket svår modell som gavs en analytisk beskrivning av Lars Onsager 1944. Vanligtvis löses denna modell med överföringsmatrismetoden även om det finns några olika tillvägagångssätt. När antalet dimensioner är över fyra kan fasövergången i Ising-modellen beskrivas med "medelfältsteori".
Vad är Heisenberg-modellen?
Heisenbergmodellen är en matematisk modell inom statistisk fysik och är viktig i studiet av kritiska punkter och fasövergångar i magnetiska system. I denna modell behandlar vi de magnetiska systemens spinn, kvantmekaniskt. Denna modell utvecklades av Werner Heisenberg, en berömd fysiker. Den här modellen är relaterad till den prototypiska Ising-modellen.
Figur 01: Heisenberg, W. och Wigner, E
Inom kvantmekaniken kan den dominerande kopplingen mellan två dipoler göra att närmaste grannar har lägst energi när de är inriktade. Med detta som ett antagande kan vi utveckla matematiska formler för Heisenberg-modellen.
Det finns några viktiga tillämpningar av Heisenberg-modellen. Det ger ett viktigt och löst teoretiskt exempel för tillämpning av densitetsmatrisrenormalisering. Vi kan lösa modellen med sex vertex med Heisenbergs spinnkedja. Vidare kan den halvfyllda Hubbard-modellen mappas till en Heisenberg-modell med kopplingskonstant som är mindre än 0, vilket representerar styrkan hos superväxlingsinteraktionen.
Vad är skillnaden mellan Ising och Heisenberg-modellen?
Ising-modellen och Heisenberg-modellen diskuteras huvudsakligen under statistisk fysik. Den viktigaste skillnaden mellan Ising- och Heisenberg-modellen är att i Ising-modellen är energin för en konfiguration av snurr oföränderlig under vändning av varje snurr i systemet från till eller vice versa, medan, i Heisenberg-modellen, energin för en konfiguration av snurr är invariant mot att tillämpa samma rotation runt enhetssfären för varje snurr i systemet.
Nedan är en sammanfattning av skillnaden mellan Ising- och Heisenberg-modellen i tabellform.
Sammanfattning – Ising vs Heisenberg-modell
Ising-modellen utvecklades och döptes efter fysikern Ernst Ising medan Heisenberg-modellen utvecklades av Werner Heisenberg. Den viktigaste skillnaden mellan Ising- och Heisenberg-modellen är att i Ising-modellen är energin för en konfiguration av snurr oföränderlig under vändning av varje snurr i systemet från till eller vice versa, medan, i Heisenberg-modellen, energin för en konfiguration av snurr är invariant mot att tillämpa samma rotation runt enhetssfären för varje snurr i systemet.
