Nyckelskillnaden mellan fixpunkt och jämviktspunkt är att fixpunkt är användbar för att hitta stabila tillstånd för ett system, medan jämviktspunkt är det tillstånd där systemet inte ändras när systemvariablerna ändras.
Fixpunkt och jämviktspunkt är användbara termer i matematik för att identifiera stationära tillstånd för ett önskat fysiskt system.
Vad är fast punkt?
Fastpunkten för en funktion i matematik är en del av funktionens domän som kan mappas till sig själv genom funktionen. Med andra ord, "c" är en fast punkt för funktionen "f" när f(c)=c. Detta är också känt som fixpoint eller invariant punkt. Därför är f(f(…f(c)…))=f(c)=c som är ett viktigt avslutande problem när det gäller den rekursivt beräknande "f". Vi kan namnge en uppsättning fasta punkter som en fast uppsättning.
Låt oss överväga ett exempel för att förstå detta fenomen. Om vi tar "f" i reella tal med f(x)=x2 – 3x +4, så är 2 en fixpunkt för "f" eftersom f(2)=2., alla funktioner har inte fixpunkter. T.ex. när f(x)=x + 1, har det inga fixpunkter eftersom "x" aldrig är lika med "x +1" för något reellt tal. Med tanke på den grafiska terminologin hänvisar en fixpunkt "x" till punkten (x, f(x)) som ligger på linjen y=x. Med andra ord, grafen för "f" innehåller en punkt som är gemensam med den linjen.
Fasta poäng är periodiska poäng med sin period lika med en. Med tanke på den projektiva geometrin benämns de fasta punkterna för en projektivitet som dubbla punkter. Enligt Galois-teorin benämns serien av fasta punkter för en uppsättning fältautomorfismer som ett fast fält för den uppsättningen automorfismer.
Det finns olika tillämpningar av fasta punkter, inklusive ekonomi, fysik, kompilatorer för programmeringsspråk, typteori, vektorn på PageRank-värden på alla webbsidor, den stationära distributionen av Markov-kedjan, etc.
Vad är Equilibrium Point?
En jämviktspunkt är en konstant lösning på en annan ekvation i matematik. Denna term kommer huvudsakligen under differentialekvationer i matematik. Vi kan klassificera jämvikterna genom att observera tecknen för egenvärdena för linjäriseringen av ekvationerna om jämvikterna. Med andra ord kan vi kategorisera jämvikter genom att utvärdera den jakobiska matrisen vid jämviktspunkterna för det önskade systemet, följt av att hitta de resulterande egenvärdena. Där kan vi bestämma systemets beteende i närheten av jämviktspunkterna kvantitativt genom att hitta egenvektorn(erna) som är associerade med egenvärdena.
Vi kan säga att en jämviktspunkt är hyperbolisk när inget av egenvärdena har noll reell del. Men om alla egenvärden har en negativ reell del, så blir jämvikten en stabil ekvation. På samma sätt, om det finns en positiv reell del, blir jämvikten instabil. Dessutom, om det finns minst en negativ reell del och minst en positiv reell del i egenvärden, så erhåller jämvikten en sadelpunkt.
Vilka är likheterna mellan fixpunkt och jämviktspunkt?
- Dessa poäng kanske inte är stabila.
- Båda punkterna beskrivs för ett stabilt tillstånd i ett system.
Vad är skillnaden mellan fixpunkt och jämviktspunkt?
Begreppen fixpunkt och jämviktspunkt används i matematik. Den viktigaste skillnaden mellan fixpunkt och jämviktspunkt är att fixpunkt är användbar för att hitta stabila tillstånd för ett system, medan jämviktspunkt är det tillstånd där systemet inte ändras när systemvariablerna ändras.
Sammanfattning – Fixed Point vs Equilibrium Point
Fixpunkt och jämviktspunkt är användbara termer i matematik för att identifiera steady-state för ett önskat fysiskt system. Den viktigaste skillnaden mellan fixpunkt och jämviktspunkt är att fixpunkt är användbar för att hitta stabila tillstånd för ett system, medan jämviktspunkt är det tillstånd där systemet inte ändras när systemvariablerna ändras.
