Parallelogram vs Rhombus
Parallelogram och romb är fyrhörningar. Geometrin hos dessa figurer var känd för människan i tusentals år. Ämnet behandlas uttryckligen i boken "Elements" skriven av den grekiske matematikern Euclid.
Parallelogram
Parallelogram kan definieras som den geometriska figuren med fyra sidor, med motsatta sidor parallella med varandra. Mer exakt är det en fyrhörning med två par parallella sidor. Denna parallella natur ger parallellogrammen många geometriska egenskaper.
En fyrhörning är ett parallellogram om följande geometriska egenskaper hittas.
• Två par motsatta sidor är lika långa. (AB=DC, AD=BC)
• Två par motstående vinklar är lika stora. ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])
• Om de intilliggande vinklarna är kompletterande [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Ett par sidor, som är motsatta varandra, är parallella och lika långa. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonalerna delar varandra (AO=OC, BO=OD)
• Varje diagonal delar upp fyrhörningen i två kongruenta trianglar. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Vidare är summan av kvadraterna på sidorna lika med summan av kvadraterna på diagonalerna. Detta kallas ibland parallellogramlagen och har utbredda tillämpningar inom fysik och teknik. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Var och en av ovanstående egenskaper kan användas som egenskaper när det väl har fastställts att fyrhörningen är ett parallellogram.
Area av parallellogrammet kan beräknas av produkten av längden på ena sidan och höjden till den motsatta sidan. Därför kan parallellogrammets area anges som
Area av parallellogram=bas × höjd=AB×h
Arean av parallellogrammet är oberoende av formen på individuella parallellogram. Det beror bara på basens längd och den vinkelräta höjden.
Om sidorna av ett parallellogram kan representeras av två vektorer, kan arean erhållas av storleken på vektorprodukten (korsprodukten) av de två intilliggande vektorerna.
Om sidorna AB och AD representeras av vektorerna ([latex]\överhögerpil{AB}[/latex]) respektive ([latex]\överhögerpil{AD}[/latex]), området för parallellogram ges av [latex]\vänster | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], där α är vinkeln mellan [latex]\överhögerpil{AB}[/latex] och [latex]\överhögerpil{AD}[/latex].
Följande är några avancerade egenskaper för parallellogrammet;
• Arean av ett parallellogram är dubbelt så stort som arean av en triangel som skapas av någon av dess diagonaler.
• Arean av parallellogrammet delas på mitten av en linje som går genom mittpunkten.
• Alla icke-degenererade affina transformationer tar ett parallellogram till ett annat parallellogram
• Ett parallellogram har rotationssymmetri av ordningen 2
• Summan av avstånden från valfri inre punkt i ett parallellogram till sidorna är oberoende av platsen för punkten
Rhombus
En fyrhörning med alla sidor är lika långa kallas en romb. Det kallas också som en liksidig fyrhörning. Den anses ha en diamantform, liknande den i spelkorten.
Rhombus är också ett specialfall av parallellogrammet. Det kan betraktas som ett parallellogram med alla fyra sidor lika. Och den har följande speciella egenskaper, förutom egenskaperna hos ett parallellogram.
• Rombens diagonaler delar varandra i räta vinklar; diagonalerna är vinkelräta.
• Diagonalerna delar de två motsatta inre vinklarna.
• Minst två av de intilliggande sidorna är lika långa.
Arean av romben kan beräknas på samma sätt som parallellogrammet.
Vad är skillnaden mellan Parallelogram och Rhombus?
• Parallelogram och romb är fyrhörningar. Romb är ett specialfall av parallellogrammen.
• Arean av vilken som helst kan beräknas med formeln bas ×höjd.
• Med tanke på diagonalerna;
– Parallellogrammets diagonaler halverar varandra och halverar parallellogrammet för att bilda två kongruenta trianglar.
– Rombens diagonaler delar varandra i räta vinklar, och trianglarna som bildas är liksidiga.
• Med tanke på de inre vinklarna;
– Motstående inre vinklar i parallellogrammet är lika stora. Två angränsande inre vinklar är kompletterande.
– Rombens inre vinklar är delade av diagonalerna.
• Med tanke på sidorna;
– I ett parallellogram är summan av kvadraterna på sidorna lika med summan av kvadraterna på diagonalen (Parallelogramlagen).
– Eftersom alla fyra sidorna är lika i en romb, är fyra gånger kvadraten på en sida lika med summan av kvadraterna på diagonalen.
