Parallelogram vs Trapezoid
Parallelogram och trapets (eller trapets) är två konvexa fyrhörningar. Även om dessa är fyrkanter skiljer sig trapetsens geometri avsevärt från parallellogrammen.
Parallelogram
Parallelogram kan definieras som den geometriska figuren med fyra sidor, med motsatta sidor parallella med varandra. Mer exakt är det en fyrhörning med två par parallella sidor. Denna parallella natur ger parallellogrammen många geometriska egenskaper.
En fyrhörning är ett parallellogram om följande geometriska egenskaper hittas.
• Två par motsatta sidor är lika långa. (AB=DC, AD=BC)
• Två par motstående vinklar är lika stora. ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])
• Om de intilliggande vinklarna är kompletterande [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Ett par sidor, som är motsatta varandra, är parallella och lika långa. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonalerna delar varandra (AO=OC, BO=OD)
• Varje diagonal delar upp fyrhörningen i två kongruenta trianglar. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Vidare är summan av kvadraterna på sidorna lika med summan av kvadraterna på diagonalerna. Detta kallas ibland parallellogramlagen och har utbredda tillämpningar inom fysik och teknik. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Var och en av ovanstående egenskaper kan användas som egenskaper när det väl har fastställts att fyrhörningen är ett parallellogram.
Area av parallellogrammet kan beräknas av produkten av längden på ena sidan och höjden till den motsatta sidan. Därför kan parallellogrammets area anges som
Area av parallellogram=bas × höjd=AB×h
Arean av parallellogrammet är oberoende av formen på individuella parallellogram. Det beror bara på basens längd och den vinkelräta höjden.
Om sidorna av ett parallellogram kan representeras av två vektorer, kan arean erhållas av storleken på vektorprodukten (korsprodukten) av de två intilliggande vektorerna.
Om sidorna AB och AD representeras av vektorerna ([latex]\överhögerpil{AB}[/latex]) respektive ([latex]\överhögerpil{AD}[/latex]), området för parallellogram ges av [latex]\vänster | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], där α är vinkeln mellan [latex]\överhögerpil{AB}[/latex] och [latex]\överhögerpil{AD}[/latex].
Följande är några avancerade egenskaper för parallellogrammet;
• Arean av ett parallellogram är dubbelt så stort som arean av en triangel som skapas av någon av dess diagonaler.
• Arean av parallellogrammet delas på mitten av en linje som går genom mittpunkten.
• Alla icke-degenererade affina transformationer tar ett parallellogram till ett annat parallellogram
• Ett parallellogram har rotationssymmetri av ordningen 2
• Summan av avstånden från valfri inre punkt i ett parallellogram till sidorna är oberoende av platsen för punkten
Trapets
Trapezium (eller Trapezium på brittisk engelska) är en konvex fyrhörning där minst två sidor är parallella och olika långa. De parallella sidorna av trapetsen kallas baserna och de andra två sidorna kallas benen.
Följande är de viktigaste egenskaperna hos trapetser;
• Om de intilliggande vinklarna inte är på samma bas av trapetsen är de kompletterande vinklar. dvs de summerar till 180° ([latex]B\hat{A}D+A\hat{D}C=A\hat{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/latex])
• Båda diagonalerna i ett trapets skär varandra i samma förhållande (förhållandet mellan sektionen av diagonalerna är lika).
• Om a och b är baser och c, d är ben, ges längden på diagonalerna av
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]
och
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]
Arean av trapetsen kan beräknas med följande formel
Area of trapets=[latex]\frac{a+b}{2}\ gånger h[/latex]
Vad är skillnaden mellan Parallelogram och Trapes (Trapezium)?
• Både parallellogram och trapets är konvexa fyrhörningar.
• I ett parallellogram är båda paren av de motsatta sidorna parallella medan, i en trapets, endast ett par är parallella.
• Parallellogrammets diagonaler halverar varandra (förhållande 1:1) medan trapetsens diagonaler skär varandra med ett konstant förhållande mellan sektionerna.
• Arean av parallellogrammet beror på höjden och basen medan arean av trapetsen beror på höjden och mittsegmentet.
• De två trianglarna som bildas av en diagonal i ett parallellogram är alltid kongruenta medan trapetsens trianglar antingen kan vara kongruenta eller inte.
