Skillnaden mellan Bernoulli och Binomial

2024 Författare: Alex Aldridge | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-17 13:50

Bernoulli vs Binomial

Väldigt ofta i verkliga livet stöter vi på händelser som bara har två utfall som är viktiga. Antingen klarar vi till exempel en anställningsintervju som vi stod inför eller misslyckas med den intervjun, antingen avgår vårt flyg i tid eller så är det försenat. I alla dessa situationer kan vi tillämpa sannolikhetsbegreppet "Bernoulli-försök".

Bernoulli

Ett slumpmässigt experiment med endast två möjliga utfall med sannolikhet p och q; där p+q=1, kallas Bernoulli-processer till ära av James Bernoulli (1654-1705). Oftast sägs de två resultaten av experimentet vara "framgång" eller "misslyckande".

Om vi till exempel överväger att kasta ett mynt, finns det två möjliga utfall, som sägs vara "huvud" eller "svans". Om vi är intresserade av huvudet att falla; sannolikheten för framgång är 1/2, vilket kan betecknas som P (framgång)=1/2, och sannolikheten för misslyckande är 1/2. På samma sätt, när vi slår två tärningar, om vi bara är intresserade av att summan av två tärningar är 8, P (framgång)=5/36 och P (misslyckande)=1- 5/36=31/36.

En Bernoulli-process är en förekomst av en sekvens av Bernoulli-försök oberoende av varandra; därför förblir sannolikheten för framgång densamma för varje försök. Dessutom är sannolikheten för misslyckande för varje försök 1-P(framgång).

Eftersom de individuella spåren är oberoende, kan sannolikheten för en händelse i en Bernoulli-process beräknas genom att ta produkten av sannolikheter för framgång och misslyckande. Till exempel, om sannolikheten för framgång [P(S)] betecknas med p och sannolikheten för misslyckande [P (F)] betecknas med q; sedan P(SSSF)=p³q och P(FFSS)=p²q²

Binomial

Bernoulli-försök leder till binomialfördelning. Vid de flesta tillfällen blir folk förvirrade med de två termerna "Bernoulli" och "Binomial". Binomialfördelning är en summa av oberoende och jämnt fördelade Bernoulli-försök. Binomialfördelning betecknas med notationen b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k, där C(n, k) är känt som binomialkoefficienten. Binomialkoefficienten C(n, k) kan beräknas genom att använda formeln n!/k!(n-k)!.}

Till exempel, om ett omedelbart lotteri med 25 % vinnande lotter säljs bland 10 personer, är sannolikheten för att köpa en vinstlott b(1;10, 0.25)=C(10, 1)(0.25)(0,75)^{9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169}

Vad är skillnaden mellan Bernoulli och Binomial?

• Bernoulli-försöket är ett slumpmässigt experiment med bara två möjliga utfall.
• Binomialexperiment är en sekvens av Bernoulli-försök som utförs oberoende.