Hyperbola kontra rektangulär hyperbola
Det finns fyra typer av koniska sektioner som kallas ellips, cirkel, parabel och hyperbel. Dessa fyra typer av koniska sektioner bildas av skärningspunkten mellan en dubbelkon och ett plan. Beroende på vinkeln mellan planet och konens axel bestäms typen av konisk sektion. I den här artikeln diskuteras endast hyperbelns egenskaper och skillnaden mellan hyperbel och rektangulär hyperbel, som är ett specialfall av hyperbel.
Hyperbola
Ordet "hyperbola" kommer från ett grekiskt ord, som betyder "överkastat". Man tror att hyperbel introducerades av en stor matematiker Apllonious.
Det finns två sätt att bilda en hyperbel. Den första metoden är att betrakta skärningen mellan en kon och ett plan, som är parallell med konens axel. Den andra metoden är att betrakta skärningspunkten mellan en kon och ett plan, vilket gör en vinkel mindre än vinkeln mellan konens axel och någon linje på konen med konens axel.
Geometriskt är hyperbel en kurva. Ekvationen för hyperbeln kan skrivas som (x2/a2) – (y2/b) 2)=1.
En hyperbel består av två distinkta grenar, som kallas sammankopplade komponenter. De närmaste punkterna på de två grenarna kallas hörn och linjen som passerar genom dessa två pints kallas för storaxeln. När de två kurvorna når ett större avstånd från centrum närmar de sig två linjer. Dessa linjer kallas asymptoter.
Rektangulär hyperbel
Ett specialfall av en hyperbel, där a=b, i hyperbelns ekvation kallas den rektangulära hyperbeln. Därför är ekvationen för den rektangulära hyperbeln x2 – y2=a2.
Den rektangulära hyperbeln har ortogonala asymptotiska linjer. Den rektangulära hyperbeln kallas också ortogonal hyperbel eller liksidig hyperbel.
Om de två kurvorna för den rektangulära parabeln ligger i första och tredje kvadranten av koordinatplanet med x-axeln och y-axeln, vilket är asymptoterna, så är det i form av xy=k, där k är ett positivt tal. Om k är ett negativt tal, ligger de två grenarna av den rektangulära hyperbeln i kvadranter två och fyra.
Vad är skillnaden mellan ?
· Rektangulär hyperbel är en speciell typ av hyperbel där dess asymptoter är vinkelräta mot varandra.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 är den allmänna formen av hyperboler, medan a=b för rektangulära hyperboler, dvs: x2 – y2=a2.
