Parabola vs Hyperbola
Kepler beskrev planeternas banor som ellipser som senare modifierades av Newton när han visade att dessa banor var speciella koniska sektioner som parabel och hyperbel. Det finns många likheter mellan en parabel och en hyperbel men det finns också skillnader eftersom det finns olika ekvationer för att lösa geometriska problem som involverar dessa koniska sektioner. För att bättre förstå skillnaderna mellan en parabel och en hyperbel måste vi förstå dessa koniska sektioner.
En sektion är en yta eller konturen av den ytan som bildas genom att skära en solid figur med ett plan. Om den heldragna figuren råkar vara en kon, kallas den resulterande kurvan en konisk sektion. Typen och formen på den koniska sektionen bestäms av skärningsvinkeln för planet och konens axel. När konen skärs i rät vinkel mot axeln får vi en cirkulär form. När den skärs i mindre än en rät vinkel men mer än vinkeln som skapas av sidan av konen resulterar det i en ellips. När den skärs parallellt med sidan av konen, är den erhållna kurvan en parabel och när den skärs nästan parallellt med axeln åt sidan får vi en kurva som kallas hyperbel. Som du kan se från figurerna är cirklar och ellipser slutna kurvor medan paraboler och hyperboler är öppna kurvor. När det gäller en parabel blir de två armarna så småningom parallella med varandra medan det inte är så i fallet med en hyperbel.
Eftersom cirklar och paraboler bildas genom att skära en kon i specifika vinklar är alla cirklar identiska till formen och alla paraboler är identiska till formen. När det gäller hyperboler och ellipser finns det ett brett spektrum av vinklar mellan planet och axeln, vilket är anledningen till att de tenderar att ha ett brett spektrum av former. Ekvationerna för de fyra typerna av koniska sektioner är följande.
Circle- x2+y2=1
Ellipse- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hyperbola- x2/a2– y2/b2=1
