Sin 2x vs 2 Sin x
Funktioner är en av de viktigaste klasserna av matematiska objekt, som används flitigt inom nästan alla underområden av matematik. Sinusfunktionen som betecknas som f (x)=sin x är en trigonometrisk funktion definierad från mängden reella tal till intervallet [-1, 1] och är periodisk med period 2ᴫ.
Den grundläggande definitionen av sinus för en spetsig vinkel görs med hjälp av en rätvinklig triangel. Vinkelns sinus är lika med förhållandet mellan längden på den motsatta sidan och en vinkel till hypotenusans längd. Denna definition kan utökas till alla vinklar med hjälp av identiteterna sin (- x)=– sin x och sin (ᴫ + x)=– sin x och sin (2 n ᴫ + x)=sin x.
För de kommande två avsnitten betrakta f (x)=sin x och g (x)=2 x.
Vad är Sin 2x?
Tänk på den sammansatta funktionen f o g som ges av f o g (x)=f (g (x))=f (2 x)=sin 2 x. Denna funktion är ganska lik sin x med domänen som mängden reella tal och intervallet som intervallet [-1, 1]. Denna funktion är periodisk med perioden ᴫ (i motsats till perioden 2ᴫ för sin x). Sin 2 x kan utökas med identiteten Sin 2 x=2 sin x cos x också.
Vad är 2 Sin x?
Betrakta den sammansatta funktionen g o f som ges av g o f (x)=g (f (x))=g (sin x)=2 sin x. Detta är också en periodisk funktion med samma period som sin x, men dubbelt så stor amplitud eftersom -1 ≤ sin x ≤ 1 innebär -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. Dess domän är mängden reella tal och intervallet är intervallet [-2, 2]
Vad är skillnaden mellan Sin 2x och 2 Sin x?• Sin 2x definieras från mängden reella tal till intervallet [-1, 1], medan 2Sin x definieras från mängden reella tal till intervallet [-2, 2]. • Sin 2x är periodisk med punkt ᴫ men 2 Sin x är periodisk med punkt 2ᴫ. |
