Transponera vs invers matris
Transponeringen och inversen är två typer av matriser med speciella egenskaper vi möter i matrisalgebra. De skiljer sig från varandra och har inte en nära relation eftersom operationerna som utförs för att få dem är olika.
De har breda tillämpningar inom linjär algebra och de härledda implementeringarna som datavetenskap.
Mer om Transpose Matrix
Transponering av en matris A kan identifieras som den matris som erhålls genom att omarrangera kolumner som rader eller rader som kolumner. Som ett resultat byts varje elements index. Mer formellt definieras transponering av matris A som
where
I en transponeringsmatris förblir diagonalen oförändrad, men alla andra element roteras runt diagonalen. Storleken på matriserna ändras också från m×n till n×m.
Transponeringen har några viktiga egenskaper och de tillåter enklare manipulering av matriser. Vissa viktiga transponeringsmatriser definieras också baserat på deras egenskaper. Om matrisen är lika med dess transponering är matrisen symmetrisk. Om matrisen är lika med dess negativ av transponeringen, är matrisen en skevsymmetrisk. Den konjugerade transponeringen av en matris är transponeringen av matrisen med elementen ersatta med dess komplexa konjugat.
Mer om Inverse Matrix
Invers av en matris definieras som en matris som ger identitetsmatrisen när den multipliceras med varandra. Därför, per definition, om AB=BA=I så är B den inversa matrisen av A och A är den inversa matrisen av B. Så om vi betraktar B=A -1, då AA -1 =A -1 A=I
För att en matris ska vara inverterbar är det nödvändiga och tillräckliga villkoret att determinanten för A inte är noll; dvs | A |=det(A) ≠ 0. En matris sägs vara inverterbar, icke-singular eller icke-degenerativ om den uppfyller detta villkor. Det följer att A är en kvadratisk matris och både A -1 och A har samma storlek.
Inversen av matrisen A kan beräknas med många metoder i linjär algebra som Gaussisk eliminering, egennedbrytning, Cholesky-nedbrytning och Carmers regel. En matris kan också inverteras med blockinversionsmetoden och Neuman-serien.
Vad är skillnaden mellan Transpose och Inverse Matrix?
• Transponering erhålls genom att omarrangera kolumnerna och raderna i matrisen medan inversen erhålls genom en relativt svår numerisk beräkning. (Men i verkligheten är båda linjära transformationer)
• Som ett direkt resultat ändrar elementen i transponeringen bara sin position, men värdena är desamma. Men omvänt kan siffrorna vara helt annorlunda än den ursprungliga matrisen.
• Varje matris kan ha en transponering, men inversen definieras endast för kvadratiska matriser, och determinanten måste vara en determinant som inte är noll.
