Transpose vs Conjugate Transpose
Transponering av en matris A kan identifieras som den matris som erhålls genom att omarrangera kolumnerna som rader eller rader som kolumner. Som ett resultat byts varje elements index. Mer formellt definieras transponering av en matris A som
where
I en transponeringsmatris förblir diagonalen oförändrad. Men alla andra element roteras runt diagonalen. Storleken på matriserna ändras också från m×n till n×m.
Transponeringen har några viktiga egenskaper och de tillåter enklare manipulering av matriser. Vissa viktiga transponeringsmatriser definieras också baserat på deras egenskaper. Om matrisen är lika med dess transponering är matrisen symmetrisk. Om matrisen är lika med dess negativ på transponeringen, är matrisen en snedsymmetrisk.
Konjugattransponeringen av en matris är transponeringen av matrisen med elementen ersatta med dess komplexa konjugat. Det vill säga det komplexa konjugatet (A) definieras som transponeringen av det komplexa konjugatet av matris A.
A=(Ā)T; I detalj,
where
och āji ε C.
Det är också känt som den hermitiska transponeringen och den hermitiska konjugaten. Om konjugattransponeringen är lika med själva matrisen är matrisen känd som en hermitisk matris. Om konjugerad transponering är lika med matrisens negativ, är det en skev hermitisk matris. Och om inversen av matrisen är lika med det komplexa konjugatet, är matrisen enhetlig.
På samma sätt har alla specialmatriskomplexkonjugat också speciella egenskaper som kan användas för att matematiskt manipulera dem enkelt. Konjugattransponeringen används i stor utsträckning inom kvantmekaniken och dess relevanta områden.
Vad är skillnaden mellan Transpose och Conjugate Transpose?
• Transponering av en matris erhålls genom att ordna om kolumner till rader eller rader till kolumner. Det komplexa konjugatet av en matris erhålls genom att ersätta varje element med dess komplexa konjugat (dvs x+iy ⇛ x-iy eller vice versa). Den konjugerade transponeringen erhålls genom att utföra båda operationerna på matrisen.
• Därför är konjugerad transponering bara en transponeringsmatris med dess komplexa konjugat som element.
