Adjoint vs Inverse Matrix
Både adjoint matris och den inversa matrisen erhålls från linjära operationer på en matris, och de är två olika matriser med olika egenskaper.
Mer om (klassisk) Adjoint eller Adjugate Matrix
Den adjugerade matrisen eller den adjugerade matrisen är transponeringen av kofaktormatrisen. Om kofaktormatrisen för A är C, så ges adjugatmatrisen för A av C T. dvs adj(A)=C T.
Kofaktormatris ges av C=(-1)i+j M ij, där M ij är moll av elementet ijth. Determinanten för matrisen som erhålls genom att ta bort ith raden och jth kolumnen är känd som moll i ijthelement. [För att beräkna adjugatmatrisen, hitta först minorerna för varje element, bilda sedan kofaktormatrisen och slutligen ta transponeringen av som ger adjugatmatrisen].
Adjointen kan användas för att beräkna inversen av en matris och för att hitta derivatan av en determinant med Jacobis formel. Termen "adjoint" är ganska föråldrad och används nu för komplex konjugat av en matris. Därför är den korrekta termen adjugatmatris eller tilläggsmatris.
Mer om Inverse Matrix
Invers av en matris definieras som en matris som ger identitetsmatrisen när den multipliceras med varandra. Därför, per definition, om AB=BA=I, så är B den inversa matrisen av A och A är den inversa matrisen av B. Så, om vi betraktar B=A -1, då AA -1 =A -1 A=I
För att en matris ska vara inverterbar är det nödvändiga och tillräckliga villkoret att determinanten för A inte är noll.dvs | A |=det(A) ≠ 0. En matris sägs vara inverterbar, icke-singular eller icke-degenerativ om den uppfyller detta villkor. Det följer att A är en kvadratisk matris och både A -1 och A har samma storlek.
Inversen av matrisen A kan beräknas med många metoder i linjär algebra, såsom Gaussisk eliminering, egennedbrytning, Cholesky-nedbrytning och Carmers regel. En matris kan också inverteras med blockinversionsmetoden och Neumann-serien.
Cramers regel tillhandahåller en analytisk metod för att hitta inversen av en matris, och icke-singularitetsvillkoret kan också förklaras av resultaten. Enligt Cramers regel A -1 =adj(A)/det(A) eller adj(A)=A -1 det(A). För att detta resultat ska vara giltigt, det(A) ≠ 0, är därför matriser inverterbara om och endast om ovanstående villkor är uppfyllt.
Vad är skillnaden mellan adjoint och invers matris?
• Adjugatet eller adjointen till en matris är transponeringen av kofaktormatrisen, medan invers matris är en matris som ger identitetsmatrisen när den multipliceras med varandra.
• Adjugerad matris kan användas för att beräkna den inversa matrisen och är en av de vanligaste metoderna för att hitta inverserna manuellt.
• För varje matris finns det en adjugerad matris, men inversen finns om och endast om determinanten är icke-noll.
