Bågmått vs båglängd
I geometri är en båge en ofta hittad, användbar figur. Generellt används termen båge för att hänvisa till vilken jämn kurva som helst. Längden längs kurvan från startpunkten till slutpunkten kallas båglängden.
Särskilt används termen båge för en del av en cirkel längs dess omkrets. Storleken på bågen ges vanligtvis av storleken på vinkeln som täcks av bågen i mitten eller längden på bågen. Vinkeln i mitten är också känd som vinkelmåttet för en båge eller informellt bågmåttet. Det mäts i grader eller radianer.
Längden på bågen skiljer sig från bågens storlek, där längden är beroende av kurvans radie och bågens vinkelmått. Denna relation mellan båglängden och bågmåttet kan uttryckligen uttryckas med den matematiska formeln
S=rθ
där S är båglängden, r är radien och θ är vinkelmåttet för bågen i radianer (detta är ett direkt resultat från definitionen av radianen). Från denna relation kan formeln för omkretsen av en cirkel eller omkretsen lätt erhållas. Eftersom omkretsen av en cirkel är båglängden med ett vinkelmått på 2π radianer, är omkretsen
C=2πr
Dessa formler är viktiga på alla nivåer av matematik, och många tillämpningar kan härledas utifrån dessa enkla idéer. Faktum är att definitionen av radianen är baserad på ovanstående formel.
När termen båge hänvisar till en krökt linje, annan än en cirkulär linje, måste avancerad kalkyl användas för att beräkna båglängden. Den bestämda integralen av funktionen som beskriver kurvans väg mellan två punkter i rymden ger båglängden.
Vad är skillnaden mellan bågmått och båglängd? • Storleken på en båge mäts av bågens längd eller bågens vinkelmått (bågmått). Båglängd är längden längs kurvan medan vinkelmåttet för bågen är vinkeln som täcks i mitten av en båge. • Båglängden mäts i längdenheter medan mätvinkeln mäts i vinkelenheter. • Relationen mellan bågens längd och bågens vinkelmått ges av S=rθ.
