Echelon Form vs Reduced Echelon Form
Matrisen som erhålls efter att ha utfört flera steg i den Gaussiska elimineringsprocessen sägs vara i echelonform eller rad-echelonform.
En matris i echelonform har följande egenskaper.
• Alla rader kompletta med nollor är längst ner
• De första värdena som inte är noll i raderna som inte är noll skiftar åt höger i förhållande till den första termen som inte är noll i föregående rad (se exempel)
• Alla rader som inte är noll börjar med 1
Följande matriser är i echelonform:
Om att fortsätta elimineringsprocessen ger en matris med alla andra termer i en kolumn som innehåller en 1 är noll. En matris i den formen sägs vara i den reducerade radens echelonform.
Men ovanstående villkor begränsar möjligheten att ha kolumner med värden utom 1 och noll. Följande är till exempel också i den reducerade radens echelonform.
Den reducerade radechelonformen hittas när man löser ett linjärt ekvationssystem med Gaussisk eliminering. Matrisens koefficientmatris ger den reducerade radechelonformen och lösningen/värdena för varje individ kan enkelt erhållas från en enkel beräkning.
Vad är skillnaden mellan Echelon och Reduced Echelon Form?
• Rad echelonform är ett format av en matris som erhålls genom Gaussisk elimineringsprocessen.
• I radnivå är elementen som inte är noll i det övre högra hörnet, och varje rad som inte är noll har en 1. Det första elementet som inte är noll i raderna som inte är noll skiftar till höger efter varje rad.
• Ytterligare process av Gaussisk eliminering ger en ännu mer förenklad matris, där alla andra element i en kolumn som innehåller 1 är noll. En matris i den formen sägs vara i form av reducerad rad echelon. Det vill säga, i form av reducerade rader kan det inte finnas någon kolumn som innehåller 1 och ett annat värde än noll.
