Skillnaden mellan Lorentz-transformation och galileisk transformation

2024 Författare: Alex Aldridge | [email protected]. Senast ändrad: 2024-01-07 21:50

Lorentz Transformation vs Galilean Transformation

En uppsättning koordinataxlar, som kan användas för att precisera positionen, orienteringen och andra egenskaper, används när man beskriver ett objekts rörelse. Ett sådant koordinatsystem kallas en referensram.

Eftersom olika observatörer kan använda olika referensramar, bör det finnas ett sätt att transformera observationer gjorda av en referensram, så att de passar en annan referensram. Galilean Transformation och Lorentz Transformation är båda sådana sätt att transformera observationer. Men båda kan endast användas för referensramar som rör sig med konstanta hastigheter i förhållande till varandra.

Vad är en galileisk transformation?

Galilean Transformations används i Newtonsk fysik. Inom newtonsk fysik antas det att det finns en universell enhet som kallas 'tid' som är oberoende av observatören.

Antag att det finns två referensramar S (x, y, z, t) och S' (x', y', z', t') av vilka S är i vila och S' är rör sig med konstant hastighet v längs riktningen för ramen S x-axel. Antag nu att en händelse inträffar vid punkten P som vid rum-tidskoordinaten (x, y, z, t) med avseende på ramen S. Sedan ger den galileiska transformationen läget för händelsen som observerats av en observatör i ram S’. Antag att rum-tidskoordinaten med avseende på S’ är (x’, y’, z’, t’) då x’=x – vt, y’=y, z’=z och t’=t. Detta är den galileiska förvandlingen.

Differentiering av dessa med avseende på t’ de galileiska hastighetstransformationsekvationerna erhålls. Om u=(u_x, u_y, är u_z) ett objekts hastighet som observerats av en observatör i S så ges hastigheten för samma föremål som observerats av en observatör i S' av u'=(u_x', u_{y ', u}z_{') där u}x_'=ux _{– v, u y}'=u_y och u_z'=u_z. Det är intressant att notera att under galileiska transformationer är accelerationen invariant; d.v.s. ett objekts acceleration är den som observeras vara densamma av alla observatörer.

Vad är en Lorentz-transformation?

Lorentz Transformationer används i den speciella relativitetsteorien och den relativistiska dynamiken. Galileiska transformationer förutsäger inte exakta resultat när kroppar rör sig med hastigheter närmare ljusets hastighet. Därför används Lorentz-transformationer när kroppar färdas med sådana hastigheter.

Tänk nu på de två ramarna i föregående avsnitt. Lorentz-transformationsekvationerna för de två observatörerna är x'=γ (x– vt), y'=y, z'=z och t'=γ(t – vx / c²) där c är ljusets hastighet och γ=1/√(1 – v² / c^{2). Observera att enligt denna transformation finns det ingen universell kvantitet som tid, eftersom den beror på observatörens hastighet. Som en konsekvens av detta kommer observatörer som färdas med olika hastigheter att mäta olika avstånd, olika tidsintervall och observera olika ordningsföljd av händelser.}

Vad är skillnaden mellan galileiska och Lorentz-transformationer? • Galileiska transformationer är approximationer av Lorentz-transformationer för hastigheter mycket lägre än ljusets hastighet. • Lorentz-transformationer är giltiga för alla hastigheter medan galileiska transformationer inte är det. • Enligt galileiska transformationer är tiden universell och oberoende av betraktaren men enligt Lorentz-transformationer är tiden relativ.