Den viktigaste skillnaden mellan Lorentz-mätaren och Coulomb-mätaren är att Lorentz-mätaren är relaterad till Minkowski-rymden, medan Coulomb-mätaren är relaterad till den euklidiska rymden.
I allmänhet är Minkowski-rymden ett 4D (fyrdimensionellt) verkligt vektorrum. Denna är utrustad med en icke degenererad, symmetrisk bilinjär form. Det förekommer också på tangentrymden vid varje punkt i rumtiden. Det euklidiska rummet, å andra sidan, är en fundamental i klassisk geometri. Det är ett 3D (tredimensionellt) utrymme.
Vad är Lorentz Gauge?
Lorentz-mätaren är en partiell mätare som fixerar den elektromagnetiska vektorpotentialen. Detta koncept beskrevs först av Ludwig Lorenz. Denna term har främst sina tillämpningar inom elektromagnetism. I allmänhet kan vi använda Lorentz-mätaren inom elektromagnetism för beräkning av tidsberoende elektromagnetiska fält genom de relaterade potentialerna.
Figur 01: Minkowski Space
Ursprungligen, när verk av Ludwig Lorenz publicerades, tog Maxwell inte emot det väl. Därefter eliminerade han Coulombs elektrostatiska kraft från sin härledning av den elektromagnetiska vågekvationen. Detta beror på att han arbetade i Coulomb gauge. Ännu viktigare är att Lorentz-mätaren är relaterad till Minkowski-utrymmet.
Vad är Coulomb Gauge?
Coulomb-mätare är en typ av mätare som uttrycks i termer av momentana värden för fälten och densiteter. Det är också känt som en tvärgående mätare. Detta koncept är mycket användbart inom kvantkemi och kondenserad materiens fysik. Vi kan definiera det med hjälp av mätarens tillstånd, eller mer exakt, med hjälp av mätarens fixeringsvillkor.
Denna Coulomb-mätare är särskilt användbar i halvklassiska beräkningar som kommer inom kvantmekaniken. Här är vektorpotentialen kvantiserad, men Coulomb-interaktion är det inte. I Coulomb-mätaren kan vi uttrycka potentialerna i termer av momentana värden för fälten och densiteterna.
Figur 02: Euklidiska rymden
Dessutom kan mätartransformationer bibehålla Coulomb-mätarens tillstånd, som kan utformas med mätarfunktioner som uppfyller konceptet. Men i områden som är långt från den elektriska laddningen av skalärpotentialen blir Coulomb-mätaren noll, och vi kallar den strålningsmätaren. Denna elektromagnetiska strålning kvantiserades först i denna mätare.
Dessutom medger Coulomb-mätaren en naturlig Hamiltonsk formulering av evolutionsekvationerna (beträffande det elektromagnetiska fältet) för det elektromagnetiska fältet som interagerar med en bevarad ström. Detta är en fördel med kvantiseringen av teorin. Ännu viktigare är att Coulomb-mätaren är relaterad till det euklidiska rymden.
Vad är skillnaden mellan Lorentz Gauge och Coulomb Gauge?
Lorentz-mätare och Coulomb-mätare är två begrepp som är viktiga inom kvantkemi. Lorentz gauge är en partiell mätare fixering av den elektromagnetiska vektorpotentialen medan Coulomb gauge är en typ av mätare som uttrycks i termer av momentana värden för fälten och densiteterna. Den viktigaste skillnaden mellan Lorentz-mätare och Coulomb-mätare är att Lorentz-mätaren är relaterad till Minkowski-utrymmet, medan Coulomb-mätaren är relaterad till det euklidiska rymden. Minkowski-rymden är ett 4D (fyrdimensionellt) verkligt vektorrum, medan det euklidiska rummet är 3D (tredimensionellt) rymd, vilket också är en grundläggande för klassisk geometri.
Nedan är en sammanfattning av skillnaden mellan Lorentz gauge och Coulomb gauge i tabellform för jämförelse sida vid sida.
Sammanfattning – Lorentz Gauge vs Coulomb Gauge
Vi kan särskilja Lorentz-mätaren och Mikowskin-mätaren beroende på måtten. Den viktigaste skillnaden mellan Lorentz gauge och Coulomb gauge är att Lorentz gauge är relaterad till Minkowski-utrymmet, medan Coulomb gauge är relaterad till det euklidiska rymden. Minkowski-rymden är ett 4D (fyrdimensionellt) verkligt vektorrum, medan det euklidiska rymden är en grundläggande för den klassiska geometrin och är ett 3D (tredimensionellt) rymd.
