Matrix vs Determinant
Matriser och determinanter är viktiga begrepp är linjär algebra, där matriser ger ett kortfattat sätt att representera stora linjära ekvationer och kombination medan determinanter är unikt relaterade till en viss typ av matriser.
Mer om Matrix
Matriser är rektangulära arrayer av tal där talen är ordnade i rader och kolumner. Antalet kolumner och rader i en matris bestämmer storleken på matrisen. I allmänhet representeras en matris identiskt med hakparenteser, och siffrorna är justerade i rader och kolumner inuti.
A är känd som en 3×3-matris eftersom den har 3 kolumner och 3 rader. Siffrorna som betecknas med a_ij kallas element och identifieras unikt av radnumret och kolumnnumret. Matrisen kan också representeras som [a_ij]_(3×3), men dess användningsområden är begränsade eftersom elementen inte är explicit givna. För att utöka exemplet ovan till ett allmänt fall kan vi definiera en generell matris med storleken m×n;
A har m rader och n kolumner.
Matriser kategoriseras utifrån deras speciella egenskaper. Som ett exempel är en matris med lika många rader och kolumner känd som en kvadratisk matris, och en matris med en enda kolumn är känd som en vektor.
Operationer på matriser är specifikt definierade men följer reglerna i abstrakt algebra. Därför utförs addition, subtraktion och multiplikation mellan matriser på ett element. För matriser är divisionen inte definierad även om inversen finns.
Matriser är en kortfattad representation av en samling tal, och den kan lätt användas för att lösa linjära ekvationer. Matriser har också bred tillämpning inom linjär algebra, när det gäller linjära transformationer.
Mer om Determinant
Determinanten är ett unikt tal associerat med varje kvadratisk matris och erhålls efter att man utfört en viss beräkning för elementen i matrisen. I praktiken betecknas en determinant genom att sätta ett modultecken för elementen i matrisen. Därför ges determinanten för A av;
och i allmänhet för en m×n-matris
Operationen för att erhålla determinanten är som följer;
|A|=∑j=1 aj Cij, där C ij är kofaktorn för matrisen som ges av Cij =(-1)i+j M ij.
Determinanten är en viktig faktor som bestämmer matrisens egenskaper. Om determinanten är noll för en viss matris, existerar inte inversen av matrisen.
Vad är skillnaden mellan Matrix och Determinant?
• En matris är en grupp av tal, och en determinant är ett unikt tal relaterat till den matrisen.
• En determinant kan erhållas från kvadratiska matriser, men inte tvärtom. En determinant kan inte ge en unik matris kopplad till den.
• Algebra om matriser och determinanter har likheter och skillnader. Speciellt när man utför multiplikationer. Till exempel måste multiplikation av matriser göras elementvis, där determinanter är enstaka tal och följer efter enkel multiplikation.
• Determinanter används för att beräkna inversen av matrisen och om determinanten är noll finns inte inversen av matrisen.
