Dependent vs Independent Events
I vårt dagliga liv stöter vi på händelser med osäkerhet. Till exempel en chans att vinna ett lotteri som du köper eller en chans att få jobbet som du sökte. Grundläggande sannolikhetsteori används för att matematiskt bestämma chansen att något ska hända. Sannolikhet är alltid förknippat med slumpmässiga experiment. Ett experiment med flera möjliga utfall sägs vara ett slumpmässigt experiment, om resultatet av någon enskild studie inte kan förutsägas i förväg. Beroende och oberoende händelser är termer som används i sannolikhetsteorin.
En händelse B sägs vara oberoende av en händelse A, om sannolikheten att B inträffar inte påverkas av om A har inträffat eller inte. Två händelser är helt enkelt oberoende om resultatet av den ena inte påverkar sannolikheten att den andra händelsen inträffar. Med andra ord, B är oberoende av A, om P(B)=P(B|A). På liknande sätt är A oberoende av B, om P(A)=P(A|B). Här betecknar P(A|B) den villkorade sannolikheten A, förutsatt att B har hänt. Om vi överväger att kasta två tärningar, har ett nummer som dyker upp i en tärning ingen effekt på vad som har kommit upp i den andra tärningen.
För två valfria händelser A och B i ett sampelutrymme S; den villkorade sannolikheten för A, givet att B har inträffat är P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Så att, om händelse A är oberoende av händelse B, så innebär P(A)=P(A|B) att P(A∩B)=P(A) x P(B). På liknande sätt, om P(B)=P(B|A), så gäller P(A∩B)=P(A) x P(B). Därför kan vi dra slutsatsen att de två händelserna A och B är oberoende, om och endast om villkoret P(A∩B)=P(A) x P(B) gäller.
Låt oss anta att vi slår en tärning och kastar ett mynt samtidigt. Då är uppsättningen av alla möjliga utfall eller provutrymmet S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Låt händelse A vara händelsen att få huvuden, då är sannolikheten för händelse A, P(A) 6/12 eller 1/2, och låt B vara händelsen att få en multipel av tre på tärningen. Då P(B)=4/12=1/3. Någon av dessa två händelser har ingen effekt på förekomsten av den andra händelsen. Därför är dessa två händelser oberoende. Eftersom mängden (A∩B)={(3, H), (6, H)}, är sannolikheten för att en händelse får heads och multipel av tre på tärningen, det vill säga P(A∩B) 2/12 eller 1/6. Multiplikationen, P (A) x P(B) är också lika med 1/6. Eftersom de två händelserna A och B har villkoret kan vi säga att A och B är oberoende händelser.
Om utgången av en händelse påverkas av utgången av den andra händelsen, sägs händelsen vara beroende.
Anta att vi har en påse som innehåller 3 röda bollar, 2 vita bollar och 2 gröna bollar. Sannolikheten att dra en vit boll slumpmässigt är 2/7. Vad är sannolikheten att dra en grön boll? Är det 2/7?
Om vi hade dragit den andra bollen efter att ha ersatt den första bollen, kommer denna sannolikhet att vara 2/7. Men om vi inte byter ut den första bollen som vi har tagit ut, så har vi bara sex bollar i påsen, så sannolikheten att dra en grön boll är nu 2/6 eller 1/3. Därför är den andra händelsen beroende, eftersom den första händelsen har en effekt på den andra händelsen.
Vad är skillnaden mellan Dependent Event och Independent Event?
