Diskret vs kontinuerlig sannolikhetsfördelning
Statistiska experiment är slumpmässiga experiment som kan upprepas i all oändlighet med en känd uppsättning resultat. En variabel sägs vara en slumpvariabel om den är ett resultat av ett statistiskt experiment. Tänk till exempel på ett slumpmässigt experiment med att vända ett mynt två gånger; de möjliga resultaten är HH, HT, TH och TT. Låt variabeln X vara antalet huvuden i experimentet. Sedan kan X ta värdena 0, 1 eller 2, och det är en slumpvariabel. Observera att det finns en bestämd sannolikhet för vart och ett av utfallen X=0, X=1 och X=2.
Således kan en funktion definieras från mängden möjliga utfall till mängden reella tal på ett sådant sätt att ƒ(x)=P(X=x) (sannolikheten att X är lika med x) för varje möjligt utfall x. Denna speciella funktion f kallas sannolikhetsmassa/densitetsfunktionen för den slumpmässiga variabeln X. Nu kan sannolikhetsmassfunktionen för X, i det här exemplet, skrivas som ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
Också, en funktion som kallas kumulativ fördelningsfunktion (F) kan definieras från mängden reella tal till mängden reella tal som F(x)=P(X ≤x) (sannolikheten att X är mindre än eller lika med x) för varje möjligt utfall x. Nu kan den kumulativa fördelningsfunktionen för X, i detta specifika exempel, skrivas som F(a)=0, om a<0; F(a)=0,25, om 0≤a<1; F(a)=0,75, om 1≤a<2; F(a)=1, om a≥2.
Vad är en diskret sannolikhetsfördelning?
Om den slumpmässiga variabeln associerad med sannolikhetsfördelningen är diskret, kallas en sådan sannolikhetsfördelning diskret. En sådan fördelning specificeras av en sannolikhetsmassfunktion (ƒ). Exemplet ovan är ett exempel på en sådan fördelning eftersom den slumpmässiga variabeln X endast kan ha ett ändligt antal värden. Vanliga exempel på diskreta sannolikhetsfördelningar är binomialfördelning, Poissonfördelning, Hypergeometrisk fördelning och multinomfördelning. Som framgår av exemplet är kumulativ fördelningsfunktion (F) en stegfunktion och ∑ ƒ(x)=1.
Vad är en kontinuerlig sannolikhetsfördelning?
Om den slumpmässiga variabeln som är associerad med sannolikhetsfördelningen är kontinuerlig, sägs en sådan sannolikhetsfördelning vara kontinuerlig. En sådan fördelning definieras med hjälp av en kumulativ fördelningsfunktion (F). Sedan observeras att sannolikhetstäthetsfunktionen ƒ(x)=dF(x)/dx och att ∫ƒ(x) dx=1. Normalfördelning, student t-fördelning, chi-kvadratfördelning och F-fördelning är vanliga exempel för kontinuerlig sannolikhetsfördelningar.
Vad är skillnaden mellan en diskret sannolikhetsfördelning och en kontinuerlig sannolikhetsfördelning?
• I diskreta sannolikhetsfördelningar är den slumpmässiga variabeln associerad med den diskret, medan den slumpmässiga variabeln är kontinuerlig i kontinuerliga sannolikhetsfördelningar.
• Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar introduceras vanligtvis med hjälp av sannolikhetstäthetsfunktioner, men diskreta sannolikhetsfördelningar introduceras med hjälp av sannolikhetsmassfunktioner.
• Frekvensdiagrammet för en diskret sannolikhetsfördelning är inte kontinuerlig, men den är kontinuerlig när fördelningen är kontinuerlig.
• Sannolikheten att en kontinuerlig slumpvariabel kommer att anta ett visst värde är noll, men det är inte fallet i diskreta slumpvariabler.
