Diskret vs kontinuerlig distribution
Fördelningen av en variabel är en beskrivning av frekvensen av förekomsten av varje möjligt utfall. En funktion kan definieras från mängden möjliga utfall till mängden reella tal på ett sådant sätt att ƒ(x)=P(X=x) (sannolikheten att X är lika med x) för varje möjligt utfall x. Denna speciella funktion ƒ kallas sannolikhetsmassa/densitetsfunktionen för variabeln X. Nu kan sannolikhetsmassfunktionen för X, i det här exemplet, skrivas som ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 och ƒ (2)=0,25.
Också, en funktion som kallas kumulativ fördelningsfunktion (F) kan definieras från mängden reella tal till mängden reella tal som F(x)=P(X ≤ x) (sannolikheten att X är mindre än eller lika med x) för varje möjligt utfall x. Nu kan sannolikhetstäthetsfunktionen för X, i detta specifika exempel, skrivas som F(a)=0, om a<0; F(a)=0,25, om 0≤a<1; F(a)=0,75, om 1≤a<2 och F(a)=1, om a≥2.
Vad är en diskret distribution?
Om variabeln som är associerad med fördelningen är diskret, kallas en sådan fördelning diskret. En sådan fördelning specificeras av en sannolikhetsmassfunktion (ƒ). Exemplet ovan är ett exempel på en sådan fördelning eftersom variabeln X endast kan ha ett ändligt antal värden. Vanliga exempel på diskreta fördelningar är binomialfördelning, Poissonfördelning, hypergeometrisk fördelning och multinomfördelning. Som framgår av exemplet är kumulativ fördelningsfunktion (F) en stegfunktion och ∑ ƒ(x)=1.
Vad är en kontinuerlig distribution?
Om variabeln som är associerad med fördelningen är kontinuerlig, sägs en sådan fördelning vara kontinuerlig. En sådan fördelning definieras med hjälp av en kumulativ fördelningsfunktion (F). Sedan observeras att densitetsfunktionen ƒ(x)=dF(x)/dx och att ∫ƒ(x) dx=1. Normalfördelning, student t-fördelning, chi-kvadratfördelning, F-fördelning är vanliga exempel på kontinuerliga fördelningar.
Vad är skillnaden mellan diskret distribution och kontinuerlig distribution?
• I diskreta distributioner är variabeln som är kopplad till den diskret, medan variabeln är kontinuerlig i kontinuerliga distributioner.
• Kontinuerliga distributioner introduceras med densitetsfunktioner, men diskreta distributioner introduceras med massfunktioner.
• Frekvensdiagrammet för en diskret fördelning är inte kontinuerlig, men den är kontinuerlig när fördelningen är kontinuerlig.
• Sannolikheten att en kontinuerlig variabel kommer att anta ett visst värde är noll, men det är inte fallet i diskreta variabler.
