Subsets vs Proper Subsets
Det är ganska naturligt att inse världen genom att kategorisera saker i grupper. Detta är grunden för ett matematiskt koncept som kallas "Mängdteori". Mängdteorin utvecklades i slutet av artonhundratalet, och nu är den allestädes närvarande i matematik. Nästan all matematik kan härledas med hjälp av mängdlära som grund. Tillämpningen av mängdlära sträcker sig från abstrakt matematik till alla ämnen i den påtagliga fysiska världen.
Subset och Proper Subset är två terminologier som ofta används i mängdteorin för att introducera relationer mellan mängder.
Om varje element i en mängd A också är medlem av en mängd B, så kallas mängd A en delmängd av B. Detta kan också läsas som "A ingår i B". Mer formellt är A en delmängd av B, betecknad med A⊆B om, x∈A innebär x∈B.
Varje uppsättning i sig är en underuppsättning av samma uppsättning, eftersom alla element som är i en uppsättning uppenbarligen också kommer att vara i samma uppsättning. Vi säger "A är en riktig delmängd av B" om A är en delmängd av B men A inte är lika med B. För att ange att A är en riktig delmängd av B använder vi notationen A⊂B. Till exempel har mängden {1, 2} 4 delmängder, men bara 3 korrekta delmängder. Eftersom {1, 2} är en delmängd men inte en riktig delmängd av {1, 2}.
Om en mängd är en riktig delmängd av en annan mängd, är den alltid en delmängd av den mängden, (dvs. om A är en riktig delmängd av B, antyder det att A är en delmängd av B). Men det kan finnas delmängder som inte är riktiga delmängder av deras supermängd. Om två uppsättningar är lika, är de delmängder av varandra, men inte korrekt delmängder av varandra.
I korthet:
– Om A är en delmängd av B kan A och B vara lika.
– Om A är en riktig delmängd av B kan A inte vara lika med B.
