Transitiv egendom vs ersättningsegendom
Ersättningsegenskapen används för värden eller variabler som representerar siffror. Substitutionsegenskapen för likhet anger att för alla tal a och b, om a=b, så kan a ersättas med b. Därför, om a=b, kan vi ändra valfritt "a" till ett "b" eller vilket "b" som helst till ett "a".
Till exempel, om det ges att x=6, så kan vi lösa uttrycket (x+4)/5 genom att ersätta värdet på x. Genom att ersätta x med 5 i uttrycket ovan; (6+4)/5=2. I huvudsak kan alla två värden ersätta varandra, om och endast om de är lika med varandra.
Det finns en substitutionsegenskap definierad i geometri. Enligt denna substitutionsegenskapsdefinition, om två geometriska objekt (det kan vara två vinklar, segment, trianglar eller vad som helst) är kongruenta, kan dessa två geometriska objekt ersättas med varandra i ett uttalande som involverar ett av dem.
Transitiv egenskap är en mer formell definition, som definieras på binära relationer. En relation R från mängden A till mängden B är en mängd ordnade par, om A och B är lika, säger vi att relationen är en binär relation på A. Transitiv egenskap är en av egenskaperna (Reflexive, Symmetric, Transitive) används för att definiera ekvivalensrelationer.
En relation R är transitiv, om och endast om x är relaterat av R till y, och y är relaterat med R till z, då är x relaterat med R till z. Symboliskt kan en transitiv egenskap definieras enligt följande. Låt a, b och c tillhöra en mängd A, en binär relation '~' har den transitiva egenskapen definierad av, Om a ~ b och b ~ c, så innebär det a ~ c.
Till exempel är "att vara större än" en transitiv relation. Om a, b och c är några reella tal så att a är större än b och b är större än c, så är det en logisk konsekvens att a är större än c. "Att vara längre" är också en transitiv relation. Om Kate är längre än Mary och Mary är längre än Jenney, innebär det att Kate är längre än Jenney.
Vi kan inte tillämpa transitiva relationskriterier på alla binära relationer. Till exempel, om Bill är Johns far och John är Freds far, vilket inte innebär att Bill är Freds far. På samma sätt är "gillar" icke-transitiv egendom. Om Wilson gillar Henry och Henry gillar David, betyder det inte att Wilson gillar David. Därför är det inte en transitiv relation.
I geometri definieras Transitive Property (för tre segment eller vinklar) enligt följande:
Om två segment (eller vinklar) var och en är kongruenta med ett tredje segment (eller vinkel), så är de kongruenta med varandra.
Den transitiva egenskapen jämlikhet definieras enligt följande. Låt a, b och c vara vilka tre element som helst i mängden A, så att a=b och b=c, sedan a=c. Detta liknar substitutionsegenskapen, som kan anses ersätta b med c i ekvationen a=b. Dessa två egenskaper är dock inte desamma.
