Sine vs Arcsine
Sinus är ett av de grundläggande trigonometriska förhållandena. Det är en oundviklig matematisk enhet du hittar i vilken matematisk teori som helst från gymnasienivå och framåt. Precis som sinus ger ett värde för en given vinkel, kan vinkeln för ett givet värde också beräknas. Arcsin eller Inverse Sin är den processen.
Mer om Sine
Sin kan definieras i grunden i sammanhanget av en rätvinklig triangel. I sin grundform som ett förhållande definieras det som längden på sidan som är motsatt den betraktade vinkeln (α) dividerat med längden på hypotenusan. sin α=(längden på den motsatta sidan)/(längden på hypotenusan).
I en mycket vidare mening kan synden definieras som en funktion av en vinkel, där vinkelns storlek anges i radianer. Det är längden på den vertikala ortogonala projektionen av radien för en enhetscirkel. I modern matematik definieras det också med hjälp av Taylor-serier, eller som lösningar på vissa differentialekvationer.
Sinusfunktionen har en domän som sträcker sig från negativ oändlighet till positiv oändlighet av reella tal, med uppsättningen reella tal som kodomän också. Men intervallet för sinusfunktionen är mellan -1 och +1. Matematiskt, för alla α som hör till reella tal, tillhör sin α intervallet [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Det vill säga synd: R→ [-1, +1]
Följande identiteter gäller för sinusfunktionen;
Sin (nπ±α)=± sin α; När n∈Z och sin (nπ±α)=± cos α när n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (udda multiplar av 1/2). Sinusfunktionens reciproka är definierad cosecant, med domänen R-{0} och intervallet R.
Mer om Arcsine (Inverse Sine)
Invers sinus är känt som bågsinus. I den inversa sinusfunktionen beräknas vinkeln för ett givet reellt tal. I den omvända funktionen mappas förhållandet mellan domänen och koddomänen bakåt. Sinusets domän fungerar som codomän för arcsinus, och codomänen för sinus fungerar som domän. Det är en mappning av ett reellt tal från [-1, +1] till R
Ett problem med de inversa trigonometriska funktionerna är dock att deras invers inte är giltig för hela domänen av den betraktade ursprungliga funktionen. (Eftersom det bryter mot definitionen av en funktion). Därför är intervallet för den omvända sin begränsad till [-π, +π] så att elementen i domänen inte mappas till flera element i koddomänen. Så sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Vad är skillnaden mellan sinus och invers sinus (bågsinus)?
• Sinus är en grundläggande trigonometrisk funktion, och bågen är den inversa funktionen av sinus.
• Sinusfunktionen mappar alla reella tal/vinkeln i radianer till ett värde mellan -1 och +1, medan bågen mappar ett reellt tal i [-1, +1] till [-π, +π]
