Congruent vs Equal
Kongruenta och lika är liknande begrepp inom geometri, men ofta missbrukade och förvirrade.
Equal
Lika betyder att storleken eller storlekarna av två i jämförelse är desamma. Begreppet jämlikhet är ett välbekant begrepp i våra dagliga liv; men som ett matematiskt begrepp måste det definieras med strängare mått. Olika fält använder en annan definition för jämlikhet. I matematisk logik definieras det med Paenos axiom. Jämställdhet avser siffrorna; ofta siffror som representerar egenskaper.
I geometrisammanhang har likheten samma implikationer som i den vanliga användningen av termen lika. Det står att om attributen för två geometriska figurer är desamma så är de två figurerna lika. Till exempel kan arean av en triangel vara lika med arean av en kvadrat. Här handlar det bara om storleken på fastighetens 'area', och de är desamma. Men själva siffrorna kan inte betraktas som desamma.
Congruent
I geometrisammanhang betyder kongruent lika i både figurer (form) och storlekar. Eller i enklare ord, om det ena kan betraktas som en exakt kopia av det andra så är objekten kongruenta, oavsett placering. Det är det likvärdiga begreppet likhet som används inom geometri. När det gäller kongruens finns också mycket strängare definitioner i analytisk geometri.
Oavsett orienteringen av trianglarna som visas ovan kan de placeras så att de överlappar varandra perfekt. Därför är de lika i både storlek och form. Därför är de kongruenta trianglar. En figur och dess spegelbild är också kongruenta. (De kan överlappas efter att de har vridits runt en axel som ligger i formens plan).
I ovanstående, även om figurerna är spegelbilder, är de kongruenta.
Kongruens i trianglar är viktig i studiet av plangeometri. För att två trianglar ska vara kongruenta måste motsvarande vinklar och sidor vara lika. Trianglar kan betraktas som kongruenta om följande villkor är uppfyllda.
• SSS (Side Side Side) om alla tre motsvarande sidor är lika långa.
• SAS (Side Angle Side) Ett par motsvarande sidor och den inkluderade vinkeln är lika.
• ASA (Angle Side Angle) Ett par motsvarande vinklar och den medföljande sidan är lika.
• AAS (Angle Angle Side) Ett par motsvarande vinklar och en icke inkluderad sida är lika.
• HS (hypotenusben i en rätvinklig triangel) Två räta trianglar är kongruenta om hypotenusan och ena sidan är lika.
Fallet AAA (Angle Angle Angle) är INTE ett fall där kongruens alltid är giltig. Till exempel har följande två trianglar lika vinklar, men inte kongruenta eftersom storleken på sidorna är olika.
Vad är skillnaden mellan Congruent och Equal?
• Om vissa attribut för geometriska figurer har samma storlek, sägs de vara lika.
• Om både storlekarna och siffrorna är lika, sägs siffrorna vara kongruenta.
• Likhet avser storleken (talen) medan kongruens avser både formen och storleken på en figur.
