Den viktigaste skillnaden mellan lagrangiansk och hamiltonsk mekanik är att lagrangiansk mekanik beskriver skillnaden mellan kinetisk och potentiell energi, medan Hamiltonmekanik beskriver summan av kinetisk och potentiell energi.
Lagrangiansk mekanik och Hamiltonsk mekanik är viktiga begrepp inom fysikalisk kemi som hör till klassisk mekanik. Den lagrangska mekaniken utvecklades av den italienske matematikern Joseph-Louis Lagrange 1788, medan den Hamiltonska mekaniken utvecklades av William Rowan Hamilton 1833.
Vad är Lagrangian Mechanics?
Lagrangiansk mekanik kan definieras som en omformulering av klassisk mekanik som introducerades av den italienske matematikern Joseph-Louis Lagrange 1788. I detta kemiska koncept härleds banan för ett fysiskt system som innehåller partiklar genom att lösa Lagrangekvationerna i en av två former: Lagrangekvationerna av det första slaget och Lagrangekvationerna av det andra slaget.
Den första typen av Lagrange-ekvationer behandlar begränsningar explicit som extraekvationer med Lagrange-multiplikatorer, medan den andra typen av Lagrange-ekvationer införlivar begränsningarna direkt genom ett klokt val av generaliserade koordinater. Men i någon av dessa två typer hänvisas till en matematisk funktion som heter Lagrangian som en funktion av de generaliserade koordinaterna, deras tidsderivator och tid. Dessutom innehåller detta koncept information om systemets dynamik.
Figur 01: Joseph-Louis Lagrange
Lagrangian mekanik är ett matematiskt mer sofistikerat och systematiskt kemiskt koncept. Inga nya fysikkoncept har nödvändigtvis introducerats för tillämpningen av lagrangemekanik jämfört med newtonsk mekanik. Lagrangemekaniken är dock mycket användbar för att lösa mekaniska problem i fysiken när Newtons formuleringar av klassisk mekanik inte är praktiska.
Vad är Hamiltonian Mechanics?
Hamiltonsk mekanik är en matematiskt sofistikerad formulering av klassisk mekanik. Detta kemiska koncept bidrar till formuleringen av statistisk mekanik och kvantmekanik. Detta koncept utvecklades av William Rowan Hamilton 1833. Han utvecklade det genom att utgå från Lagrangian mekanik. Dessutom motsvarar Hamiltons mekanik Newtons rörelselagar i den klassiska mekanikens begränsningar.
Figur 02: Sir William Hamilton
I Hamiltonsk mekanik kan vi använda en uppsättning kanoniska koordinater för att beskriva de klassiska fysiska systemen: r=(q, p). var och en av koordinaterna för dessa komponenter qi, pi indexeras till referensramen för det fysiska systemet. Koordinatkomponenterna qi benämns som generaliserade koordinater, medan pi benämns som deras konjugerade momenta.
Vad är skillnaden mellan Lagrangian och Hamiltonian Mechanics?
Lagrangiansk mekanik och Hamiltonsk mekanik är viktiga begrepp inom fysikalisk kemi som hör till klassisk mekanik. Lagrangemekaniken utvecklades av den italienske matematikern Joseph-Louis Lagrange 1788, medan den Hamiltonska mekaniken utvecklades av William Rowan Hamilton 1833. Den viktigaste skillnaden mellan Lagrangiansk och Hamiltonsk mekanik är att Lagrangmekaniken beskriver skillnaden mellan kinetiska och potentiella energier, medan Hamiltonsk mekanik beskriver summan av kinetiska och potentiella energier. Dessutom använder lagrangemekaniken kartesiska koordinater i beräkningar, medan mekaniken i Hamilton använder kanoniska koordinater.
Nedan är en sammanfattning av skillnaden mellan Lagrangian och Hamiltonian mekanik i tabellform.
Sammanfattning – Lagrangian vs Hamiltonian Mechanics
Lagrangian mekanik kan definieras som en omformulering av klassisk mekanik. Hamiltonsk mekanik är en matematiskt sofistikerad formulering av klassisk mekanik. Den viktigaste skillnaden mellan lagrange- och hamiltonmekaniken är att lagrangemekaniken beskriver skillnaden mellan kinetiska och potentiella energier, medan Hamiltonmekaniken beskriver summan av kinetiska och potentiella energier.
