Integration vs Differentiation
Integration och differentiering är två grundläggande begrepp i kalkyl, som studerar förändringen. Calculus har ett brett utbud av tillämpningar inom många områden som vetenskap, ekonomi eller finans, teknik och etc.
Differentiering
Differentiering är den algebraiska proceduren för att beräkna derivatorna. Derivat av en funktion är lutningen eller gradienten för kurvan (grafen) vid en given punkt. Gradienten för en kurva vid en given punkt är gradienten för tangenten som dras till den kurvan vid den givna punkten. För icke-linjära kurvor kan kurvans gradient variera vid olika punkter längs axeln. Därför är det svårt att beräkna lutningen eller lutningen vid någon punkt. Differentieringsprocessen är användbar för att beräkna kurvans gradient när som helst.
En annan definition för derivat är "ändringen av en egenskap med avseende på en enhetsändring av en annan egenskap."
Låt f(x) vara en funktion av en oberoende variabel x. Om en liten förändring (∆x) orsakas i den oberoende variabeln x, orsakas en motsvarande förändring ∆f(x) i funktionen f(x); då är förhållandet ∆f(x)/∆x ett mått på förändringshastigheten för f(x), med avseende på x. Gränsvärdet för detta förhållande, eftersom ∆x tenderar mot noll, lim∆x→0(f(x)/∆x) kallas förstaderivatan av funktionen f(x), med avseende på x; med andra ord, den momentana förändringen av f(x) vid en given punkt x.
Integration
Integration är processen att beräkna antingen bestämd integral eller obestämd integral. För en reell funktion f(x) och ett slutet intervall [a, b] på den reella linjen, den bestämda integralen, a∫b f(x), definieras som arean mellan grafen för funktionen, den horisontella axeln och de två vertikala linjerna vid ändpunkterna av ett intervall. När ett specifikt intervall inte anges kallas det obestämd integral. En bestämd integral kan beräknas med hjälp av antiderivator.
Vad är skillnaden mellan integration och differentiering?
Skillnaden mellan integration och differentiering är ungefär som skillnaden mellan "kvadrat" och "att ta kvadratroten." Om vi kvadrerar ett positivt tal och sedan tar kvadratroten av resultatet, blir det positiva kvadratrotvärdet talet som du kvadrerar. På liknande sätt, om du tillämpar integrationen på resultatet, som du fick genom att differentiera en kontinuerlig funktion f(x), kommer den att leda tillbaka till den ursprungliga funktionen och vice versa.
Låt till exempel F(x) vara integralen av funktionen f(x)=x, därför F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, där c är en godtycklig konstant. När man differentierar F(x) med avseende på x får vi F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, därför är derivatan av F(x) lika med f(x).
Sammanfattning
– Differentiering beräknar lutningen på en kurva, medan integration beräknar arean under kurvan.
– Integration är den omvända differentieringsprocessen och vice versa.
