Circumcenter, Incenter, Orthocenter vs Centroid
Circumcenter: circumcenter är skärningspunkten för tre vinkelräta bisektrar i en triangel. Circumcenter är mitten av den circumcircle, som är en cirkel som går genom alla tre hörn i en triangel.
För att rita omkretscentrum skapa två valfria vinkelräta bisektrar till sidorna av triangeln. Skärningspunkten ger circumcenter. En bisektrik kan skapas med hjälp av kompassen och linjalens raka kant. Ställ in kompassen på en radie som är mer än halva längden av linjesegmentet. Gör sedan två bågar på vardera sidan av segmentet med en ände som mitten av bågen. Upprepa processen med den andra änden av segmentet. De fyra bågarna skapar två skärningspunkter på vardera sidan av segmentet. Rita en linje som förenar dessa två punkter med hjälp av linjalen, och det kommer att ge segmentets vinkelräta bisektris.
För att skapa en omkretscirkel, rita en cirkel med omkretscentrum som mitt och längden mellan omkretscentrum och en vertex som cirkelns radie.
Incenter: Incenter är skärningspunkten för de tre vinkelhalveringslinjerna. Incenter är mitten av cirkeln med omkretsen som skär alla tre sidorna av triangeln.
För att rita mitten av en triangel skapar du två valfria inre vinkelhalveringslinjer i triangeln. Skärningspunkten för de två vinkelhalveringslinjerna ger mitten. För att rita vinkelhalveringslinjen, gör två bågar på var och en av armarna med samma radie. Detta ger två punkter (en på varje arm) på vinkelarmarna. Ta sedan varje punkt på armarna som mittpunkter, rita ytterligare två bågar. Punkten som konstrueras av skärningspunkten mellan dessa två bågar ger en tredje punkt. En linje som förenar vinkelns spets och den tredje punkten ger vinkelhalveringslinjen.
För att skapa incirkeln, konstruera ett linjesegment vinkelrätt mot vilken sida som helst som går genom mitten. Rita en hel cirkel med längden mellan basen av vinkelrät och mitten som radie.
Ortocenter: Ortocenter är skärningspunkten mellan triangelns tre höjder (höjder).
För att skapa ortocentrum, rita två valfria höjder av en triangel. Ett linjesegment vinkelrätt mot en sida som går genom den motsatta vertexen kallas en höjd. För att rita en vinkelrät linje som går genom en punkt, markera först två bågar på linjen med punkten som mittpunkt. Skapa sedan ytterligare två bågar med var och en av skärningspunkterna som mittpunkt. Rita ett linjesegment som förenar den första punkten och den slutligen konstruerade punkten, och som ger linjen vinkelrät mot linjesegmentet och passerar genom den första punkten. Skärningspunkten mellan de två höjderna ger ortocentrum.
Centroid: Centroid är skärningspunkten för de tre medianerna i en triangel. Centroid delar varje median i förhållandet 1:2, och massacentrum för en enhetlig, triangulär lamina ligger vid denna punkt.
För att bestämma tyngdpunkten, skapa två valfria medianer av triangeln. För att skapa en median, markera mittpunkten på en sida. Konstruera sedan ett linjesegment som förenar triangelns mittpunkt och den motsatta vertexen. Skärningspunkten för medianerna ger en triangels tyngdpunkt.
Vilka är skillnaderna mellan Circumcenter, Incenter, Orthocenter och Centroid?
• Circumcenter skapas med hjälp av triangelns vinkelräta halveringslinjer.
• Incenter skapas med hjälp av trianglarnas bisektrar.
• Ortocenter skapas med hjälp av triangelns höjder (höjder).
• Centroid skapas med hjälp av triangelns medianer.
• Både circumcenter och incenter har associerade cirklar med specifika geometriska egenskaper.
• Centroid är triangelns geometriska centrum, och det är masscentrum för en enhetlig triangulär laminar.
• För en icke liksidig triangel ligger circumcenter, ortocenter och tyngdpunkten på en rät linje, och linjen är känd som Euler-linjen.
