Skillnaden mellan punktgrupp och rymdgrupp

2024 Författare: Alex Aldridge | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-17 13:50

nyckelskillnad – poänggrupp vs rymdgrupp

Termen punktgrupp och rymdgrupp används i kristallografi. Kristallografi är studiet av arrangemanget av atomer i ett kristallint fast ämne. Den kristallografiska punktgruppen är en uppsättning symmetrioperationer som lämnar åtminstone en punkt oberörd. En symmetrioperation är en handling för att erhålla den ursprungliga bilden av ett objekt även efter att det har flyttats. De symmetrioperationer som används i punktgrupper är rotationer och reflektioner. En rymdgrupp är 3D-symmetrigruppen för en konfiguration i rymden. En symmetrigrupp är gruppen av alla transformationer som erhålls utan att variera sammansättningen under gruppoperationen. Den viktigaste skillnaden mellan punktgrupp och rymdgrupp är att det finns 32 kristallografiska punktgrupper medan det finns 230 rymdgrupper som skapas av kombinationen av 32 punktgrupper och 14 Bravais-gitter.

Vad är Point Group?

Den kristallografiska punktgruppen är en uppsättning symmetrioperationer som lämnar minst en punkt oberörd. Symmetrioperationerna som beskrivs i punktgrupper är rotationer och reflektioner. I punktgruppssymmetrioperationer hålls en central punkt i objektet orörlig (fixerad) medan andra ytor av objektet flyttas till positionerna för egenskaper av samma slag. Där bör objektets makroskopiska egenskaper förbli desamma före och efter symmetrioperationen.

För ett givet objekt finns det ett visst antal symmetrioperationer möjliga (med definierade geometriska relationer mellan symmetrioperationer). Objektet sägs ha den symmetri som beskrivs av punktgruppen. Därför beskrivs olika objekt med olika punktsymmetrier av olika punktgrupper.

I notationen av punktgrupper finns det två system som används;

Schoenflies Notation

I Schoenflies notationssystem namnges poänggrupper som C_nv, C_nh, D_nh, T_d, O_{h, etc. De olika symbolerna som används i detta notationssystem anges nedan.}

• n är det högsta antalet rotationsaxlar
• v är det vertikala spegelplanet (nämns endast när det inte finns några horisontella spegelplan)
• h är de horisontella spegelplanen
• T är en tetraedrisk punktgrupp
• är en oktaedrisk punktgrupp

Till exempel, C_n används indikerar att punktgruppen har en n-faldig rotationsaxel. När det ges som C_nh betyder det att det finns ett C_n tillsammans med ett spegelplan (reflektionsplan) vinkelrätt mot rotationsaxeln. Däremot är C_nv C_n med ett spegelplan parallellt med rotationsaxeln. Om punktgruppen ges som S_{2n, indikerar det att punktgruppen endast har en 2n-faldig rotations-reflektionsaxel.}

Hermann-Mauguin Notation

Hermann-mauguins notationssystem används ofta för rymdgrupper. Men det används också för kristallografiska punktgrupper. Det ger den högsta rotationsaxeln. Till exempel betecknas punktgruppen som endast har en 2-faldig rotationsaxel som 2. Punktgruppen som ges som C_{2h av Schoenflies-notation ges som 2/m i Hermann-mauguins notationssystem i där symbolen 'm' anger ett spegelplan och ett snedstreck anger att spegelplanet är vinkelrät mot den tvåfaldiga axeln. Följande tabell visar olika notationer av punktgrupper för olika gittersystem.}

Figur 01: Spegelplanen och glidplanen för hexagonal is indikerar att rymdgruppen av is är P63/mmc

Det finns 32 poänggrupper. De enklaste punktgrupperna är 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Alla dessa punktgrupper omfattar endast en rotationsaxel. För roterande inversioner finns det axlar som heter -1, m, -3, -4 och -6. Andra 22 poängs grupper är kombinationer av dessa poänggrupper.

Vad är Space Group?

En rymdgrupp är 3D-symmetrigruppen för en konfiguration i rymden. Det finns 230 rymdgrupper. Dessa 230 grupper är en kombination av 32 kristallografiska punktgrupper (som nämns ovan) och 14 Bravais-gitter. Bravais gitter anges i tabellen nedan.

En rymdgrupp ger en beskrivning av en kristalls symmetri. Rymdgrupper är kombinationer av translationssymmetri för enhetsceller och symmetrioperationer som rotation, rotationsinversion, reflektion, skruvaxel och glidplanssymmetrioperationer.

Vad är skillnaden mellan punktgrupp och rymdgrupp?

Point Group vs Space Group
Den kristallografiska punktgruppen är en uppsättning symmetrioperationer som lämnar minst en punkt orörd.	En rymdgrupp är 3D-symmetrigruppen för en konfiguration i rymden.
Komponenter
Det finns 32 kristallografiska punktgrupper.	Det finns 230 mellanslagsgrupper (skapade av kombinationen av 32 poänggrupper och 14 Bravais-gitter).
Symmetry Operations
Symmetrioperationerna som används vid punktgruppsdetektering är rotation och reflektion.	Symmetrioperationerna som används vid rymdgruppsdetektering är rotation, rotation-inversion, reflektion, skruvaxel och glidplanssymmetrioperationer.

Sammanfattning – Point Group vs Space Group

Punktgrupper och rymdgrupper är termer som beskrivs under kristallografi. Den kristallografiska punktgruppen är en uppsättning symmetrioperationer som alla lämnar åtminstone en punkt oberörd. En rymdgrupp är 3D-symmetrigruppen för en konfiguration i rymden. Skillnaden mellan punktgrupp och rymdgrupp är att det finns 32 kristallografiska punktgrupper medan det finns 230 rymdgrupper (skapade av kombinationen av 32 punktgrupper och 14 Bravais-gitter).