Höjd vs Median
Höjd och median är två höjder som används när man diskuterar en triangels geometri.
Altitudes of a Triangle
Höjden av en triangel är ett linjesegment som är vinkelrätt mot en sida och passerar genom spetsen som är motsatt sidan. Eftersom en triangel har 3 sidor, har de var och en unik höjd per sida vilket ger tot alt 3 höjder per trianglar. Den sida som höjden är vinkelrät mot kallas höjdens förlängda bas.
Höjd betecknas vanligtvis med bokstaven h (som i höjd).
Höjder används specifikt för att beräkna arean av trianglar. Arean av en triangel är hälften av produkten av höjden och dess bas.
Area=1/2 höjd×bas=1/2 h×b
Också skärningspunkten mellan de tre höjderna från sidorna är känd som ortocentrum. Ortocentret ligger inom triangeln om och endast om triangeln är en spetsig triangel.
Medians of a Triangle
En median är ett linjesegment som går genom mittpunkten på en sida och spetsen som är motsatt den sidan. Medianen delar vinkeln på vertexet. Det delar också arean av triangeln på mitten. Likaså höjderna, det finns en unik median för varje sida; därför har varje triangel tre medianer. Alla tre medianerna delar tillsammans triangeln i sex mindre trianglar med samma area. (Se diagram)
De tre medianerna i triangeln skär varandra i en punkt som delar varje median i förhållandet 2:1. Den är känd som triangelns tyngdpunkt och för en enhetlig laminär triangel ligger massans centrum här.
Både ortocentrum och medianen ligger på Eulerlinjen, som också innehåller triangelns omkretscentrum.
Vad är skillnaden mellan höjd och median?
• Både höjd och median passerar genom en vertex, men höjd passerar genom den motsatta sidan i rät vinkel; dvs. vinkelrät mot sidan, medan medianen passerar genom mittpunkten på den motsatta sidan.
• Höjd används för att beräkna arean av triangeln.
• En enda median delar triangelns area på mitten och alla tre delar triangeln i sex mindre trianglar med lika stor area.
• Medianerna skär varandra vid tyngdpunkten, medan höjderna skär varandra i ortocentrum.
• Ortocentret kan ligga innanför eller utanför triangelns area, men tyngdpunkten ligger alltid inom triangelns area.
